Bonjour, j'étais entrain de faire des sujets d'oraux, mais je bloque sur l'un d'eux.
Prouver pour tout réel x, \displaystyle\int_{0}^{+\infty }\frac{\cos xt}{\operatorname{ch}t} dt=2\sum_{n=0}^{+\infty }(-1)^{n}\frac{2n+1}{(2n+1)^{2}+x ^{2}}
J'ai essayé plusieurs méthodes de la plus simple (développement en série entière, interversion série intégrale, modification de l'intégrale par IPP/changement de variable/..., résolution) à la plus obscure (dérivation, équation différentielle, analyse synthèse avec solution en série entière, théorème de Cauchy linéaire)... C'est sensé être un exo facile donc je dois rater une évidence et c'est très frustrant. Merci de votre aide
A noter que les raisonnements types théorème des résidus, transformées de Laplace, etc sont pas au programme (bac +2)
-----
