Équa Diff d’ordre 2 non linéaire pour le fun

[HSbF6]

Bonjour,

Voici une petite équa diff issu d’un PFD autour d’une fusée en accélération unidirectionnelle. Le but étant de calculer la hauteur maximale atteinte, et donc r(t). Avec comme conditions initiales:

t0 = 0, r(t0) = 637100 et r’(t0) = 0.

L’équation: (21600-500t)(r’’ + (3.982*10^12)/r^2)= 1177200-0.5*1.25*e^((-10/50000)*(r-637100))*r’^2*4pi*0.4

Le moteur impose une poussée de T = 1177,2 kN pendant 27 secondes. Donc on résout d’abord pour t entre 0 et 27s. Puis on extrait la valeur de r’(t=27). Pour l’injecter comme condition initiale dans une nouvelle équa diff, avec cette fois-ci T=0.

Je suppose que cette équa diff est non résolvable analytiquement. Donc existe il un solveur capable de résoudre des équa diff non linéaire d’ordre 2 ? Ou la voie de la programmation s’impose ? Ou différence fini avec discrétisation… Merci
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[gg0]

Bonsoir.
Ton équation est-elle bien (21600-500t)(r’’ + (3.982*10^12)/r^2)= 1177200-0.5*1.25*e^((-10/50000)*(r-637100))*r’^2*4pi*0.4

qui s'écrit plus simplement (*)

À vue de nez, il n'y aura pas de résolution exacte. Tu peux utiliser un logiciel de calcul approché (Matlab, ou le gratuit Scilab, par exemple) pour avoir une résolution approchée.

Cordialement.

(*) c'est un réel manque de sérieux de ne pas avoir simplifié toi-même !!

[HSbF6]

Ouais donc Matlab, okay okay. On va faire ça merci. Et j’ai pas simplifié car j’ai juste remplacé toutes les constantes par leurs valeurs numériques (pour pas encombré l’équation deja peu lisible avec l’écriture clavier).