Exercice complexe sur le dénombrement et les probabilités

[jojomaggot]

Bonjour à toutes et à tous,

Je viens par le présent message vous demander un avis pour ma réflexion sur la question 1, et demander de l'aide pour la question 2.

Pour la question 1, afin de déterminer l'univers des possibles pour l'expérience aléatoire proposée, j'ai logiquement utilisé le nombre de permutations avec répétition de p = 6 éléments de l'ensemble {N ; B ; V}, néanmoins cela me donne un cardinal de 60 qui me paraît faible. Alors que si j'utilise les arrangements avec répétitions (ce qui me semble moins correct) j'ai un cardinal beaucoup plus cohérent de 729. Je vous remercie d'avance si vous avez une explication. Et pour ce qui est de la question 2, je calcule le cardinal en réalisant le calcul 5*4*3*1*2*1 (étant donné qu'il faut conserver une casquette bleue pour le jeudi, je commence à la retirer mais à quel moment ? Car 6*4*.. ne sera pas identique à 5*4*...)

Voici l'énoncé :

Justin possède 6 casquettes, une noire, deux bleues et trois vertes. Chaque
jour de la semaine, sauf le dimanche, Justin met une nouvelle casquette qu’il
prend au hasard parmi celles non encore utilisées dans la semaine.
(1) On peut coder un évènement de cette expérience aléatoire de la manière
suivante : BVVBVN.
Ceci correspond à l’évènement :
lundi : casquette bleue,
mardi : casquette verte,
mercredi : casquette verte,
etc...
Donner le cardinal de Ω, l’univers des possibles pour cette expérience
aléatoire ainsi codée sur une semaine de 6 jours.
(2) Quelle est la probabilité que Justin porte une casquette bleue le jeudi ?
(3) Quelle est la probabilité qu’il porte la même couleur 3 jours de suite ?
(4) Quelle est la probabilité qu’il porte la casquette noire avant les vertes ?

Je vous souhaite une agréable journée.
-----

[gg0]

Bonjour.

"j'ai logiquement utilisé le nombre de permutations avec répétition" ? Peux-tu me dire quelle "logique" justifie ce "logiquement" ?
BVVBVN est-il une permutation de {N ; B ; V} ?

Cordialement.

NB : J'aurais eu tendance à utiliser l'ensemble {N ; B1; B2 ; V1; V2; V3} des 6 casquettes, puisque la loi du choix d'une casquette un jour donné est l'équiprobabilité.

[jojomaggot]

Vous avez raison, je pense qu'il faut distinguer les casquettes de même couleur. Et pour ce qui était de mon logiquement je l'ai mal utilisé car je faisais des permutations avec répétition d'éléments identiques (B, B et V, V, V) ce qui après réflexion ne le sont pas. Je vous remercie pour votre réponse
Ainsi pour la question 2) il faut que je somme p(B1) et p(B2) en ayant calculer le cardinal de toutes issues où l'on retrouve B1 et B2 en 4ème position, c'est cela ?

[gg0]

Il n'est pas obligatoire de différencier les casquettes de même couleur, et même, pour la question 1 ce serait une erreur. Il n'y est pas fait de distinction entre NB1V2.. et NB2V2 .. qui sont le même code NBV...
La question est piégeuse !! Et l'énoncé fabriqué pour lancer les élèves sur une fausse piste; le codage ne donne pas des événements équiprobables.

Edit : Ah si, après réflexion, ils sont équiprobables, mais ça demande à être prouvé !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Biname]

Salut,
Solution informatique ... sauf erreursss

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  Liste finale des permutations avec chapeau 'B'leu le jeudi cochés :
           L    M    M    J    V    S    D
     ☐  ['N', 'V', 'V', 'V', 'B', 'B', 'B']
     ☑️ ['N', 'V', 'V', 'B', 'V', 'B', 'B']1
     ☑️ ['N', 'V', 'V', 'B', 'B', 'V', 'V']2
     ☐  ['N', 'V', 'B', 'V', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['N', 'V', 'B', 'V', 'B', 'V', 'V']
     ☑️ ['N', 'V', 'B', 'B', 'V', 'V', 'V']3
     ☐  ['N', 'B', 'V', 'V', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['N', 'B', 'V', 'V', 'B', 'V', 'V']
     ☑️ ['N', 'B', 'V', 'B', 'V', 'V', 'V']4
     ☐  ['N', 'B', 'B', 'V', 'V', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'N', 'V', 'V', 'B', 'B', 'B']
     ☑️ ['V', 'N', 'V', 'B', 'V', 'B', 'B']5
     ☑️ ['V', 'N', 'V', 'B', 'B', 'V', 'V']6
     ☐  ['V', 'N', 'B', 'V', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'N', 'B', 'V', 'B', 'V', 'V']
     ☑️ ['V', 'N', 'B', 'B', 'V', 'V', 'V']7
     ☐  ['V', 'V', 'N', 'V', 'B', 'B', 'B']
     ☑️ ['V', 'V', 'N', 'B', 'V', 'B', 'B']8
     ☑️ ['V', 'V', 'N', 'B', 'B', 'V', 'V']9
     ☐  ['V', 'V', 'V', 'N', 'B', 'B', 'B']
     ☑️ ['V', 'V', 'V', 'B', 'N', 'B', 'B']10
     ☑️ ['V', 'V', 'V', 'B', 'B', 'N', 'N']11
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'N', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'N', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'V', 'N', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'V', 'B', 'N', 'N']
     ☑️ ['V', 'V', 'B', 'B', 'N', 'V', 'V']12
     ☑️ ['V', 'V', 'B', 'B', 'V', 'N', 'N']13
     ☐  ['V', 'B', 'N', 'V', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'B', 'N', 'V', 'B', 'V', 'V']
     ☑️ ['V', 'B', 'N', 'B', 'V', 'V', 'V']14
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'N', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'N', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'V', 'N', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'V', 'B', 'N', 'N']
     ☑️ ['V', 'B', 'V', 'B', 'N', 'V', 'V']15
     ☑️ ['V', 'B', 'V', 'B', 'V', 'N', 'N']16
     ☐  ['V', 'B', 'B', 'N', 'V', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'B', 'V', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'B', 'V', 'V', 'N', 'N']
     ☐  ['B', 'N', 'V', 'V', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['B', 'N', 'V', 'V', 'B', 'V', 'V']
     ☑️ ['B', 'N', 'V', 'B', 'V', 'V', 'V']17
     ☐  ['B', 'N', 'B', 'V', 'V', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'N', 'V', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['B', 'V', 'N', 'V', 'B', 'V', 'V']
     ☑️ ['B', 'V', 'N', 'B', 'V', 'V', 'V']18
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'N', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'N', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'V', 'N', 'B', 'B']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'V', 'B', 'N', 'N']
     ☑️ ['B', 'V', 'V', 'B', 'N', 'V', 'V']19
     ☑️ ['B', 'V', 'V', 'B', 'V', 'N', 'N']20
     ☐  ['B', 'V', 'B', 'N', 'V', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'B', 'V', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'B', 'V', 'V', 'N', 'N']
     ☐  ['B', 'B', 'N', 'V', 'V', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'B', 'V', 'N', 'V', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'B', 'V', 'V', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'B', 'V', 'V', 'V', 'N', 'N']
           L    M    M    J    V    S    D

     Nombre de cas où Justin porte un chapeau bleu le jeudi : 20 sur tot 60 cas uniques


  Liste finale des permutations avec 3 chapeaux 'V'erts' consécutifs cochés :
           L    M    M    J    V    S    D
     ☑️ ['N', 'V', 'V', 'V', 'B', 'B', 'B']1
     ☐  ['N', 'V', 'V', 'B', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['N', 'V', 'V', 'B', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['N', 'V', 'B', 'V', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['N', 'V', 'B', 'V', 'B', 'V', 'V']
     ☑️ ['N', 'V', 'B', 'B', 'V', 'V', 'V']2
     ☑️ ['N', 'B', 'V', 'V', 'V', 'B', 'B']3
     ☐  ['N', 'B', 'V', 'V', 'B', 'V', 'V']
     ☑️ ['N', 'B', 'V', 'B', 'V', 'V', 'V']4
     ☑️ ['N', 'B', 'B', 'V', 'V', 'V', 'V']5
     ☐  ['V', 'N', 'V', 'V', 'B', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'N', 'V', 'B', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'N', 'V', 'B', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'N', 'B', 'V', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'N', 'B', 'V', 'B', 'V', 'V']
     ☑️ ['V', 'N', 'B', 'B', 'V', 'V', 'V']6
     ☐  ['V', 'V', 'N', 'V', 'B', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'N', 'B', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'N', 'B', 'B', 'V', 'V']
     ☑️ ['V', 'V', 'V', 'N', 'B', 'B', 'B']7
     ☑️ ['V', 'V', 'V', 'B', 'N', 'B', 'B']8
     ☑️ ['V', 'V', 'V', 'B', 'B', 'N', 'N']9
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'N', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'N', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'V', 'N', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'V', 'B', 'N', 'N']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'B', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'B', 'V', 'N', 'N']
     ☐  ['V', 'B', 'N', 'V', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'B', 'N', 'V', 'B', 'V', 'V']
     ☑️ ['V', 'B', 'N', 'B', 'V', 'V', 'V']10
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'N', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'N', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'V', 'N', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'V', 'B', 'N', 'N']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'B', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'B', 'V', 'N', 'N']
     ☑️ ['V', 'B', 'B', 'N', 'V', 'V', 'V']11
     ☐  ['V', 'B', 'B', 'V', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'B', 'V', 'V', 'N', 'N']
     ☑️ ['B', 'N', 'V', 'V', 'V', 'B', 'B']12
     ☐  ['B', 'N', 'V', 'V', 'B', 'V', 'V']
     ☑️ ['B', 'N', 'V', 'B', 'V', 'V', 'V']13
     ☑️ ['B', 'N', 'B', 'V', 'V', 'V', 'V']14
     ☐  ['B', 'V', 'N', 'V', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['B', 'V', 'N', 'V', 'B', 'V', 'V']
     ☑️ ['B', 'V', 'N', 'B', 'V', 'V', 'V']15
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'N', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'N', 'B', 'V', 'V']
     ☑️ ['B', 'V', 'V', 'V', 'N', 'B', 'B']16
     ☑️ ['B', 'V', 'V', 'V', 'B', 'N', 'N']17
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'B', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'B', 'V', 'N', 'N']
     ☑️ ['B', 'V', 'B', 'N', 'V', 'V', 'V']18
     ☐  ['B', 'V', 'B', 'V', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'B', 'V', 'V', 'N', 'N']
     ☑️ ['B', 'B', 'N', 'V', 'V', 'V', 'V']19
     ☑️ ['B', 'B', 'V', 'N', 'V', 'V', 'V']20
     ☐  ['B', 'B', 'V', 'V', 'N', 'V', 'V']
     ☑️ ['B', 'B', 'V', 'V', 'V', 'N', 'N']21
           L    M    M    J    V    S    D

     Nombre de cas avec 3 chapeaux 'V'erts consécutifs : 21 sur tot 60 cas uniques


  Liste finale des permutations chapeau 'N'oir avant les 'V'erts' cochés :
           L    M    M    J    V    S    D
     ☑️ ['N', 'V', 'V', 'V', 'B', 'B', 'B']1
     ☑️ ['N', 'V', 'V', 'B', 'V', 'B', 'B']2
     ☑️ ['N', 'V', 'V', 'B', 'B', 'V', 'V']3
     ☑️ ['N', 'V', 'B', 'V', 'V', 'B', 'B']4
     ☑️ ['N', 'V', 'B', 'V', 'B', 'V', 'V']5
     ☑️ ['N', 'V', 'B', 'B', 'V', 'V', 'V']6
     ☑️ ['N', 'B', 'V', 'V', 'V', 'B', 'B']7
     ☑️ ['N', 'B', 'V', 'V', 'B', 'V', 'V']8
     ☑️ ['N', 'B', 'V', 'B', 'V', 'V', 'V']9
     ☑️ ['N', 'B', 'B', 'V', 'V', 'V', 'V']10
     ☐  ['V', 'N', 'V', 'V', 'B', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'N', 'V', 'B', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'N', 'V', 'B', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'N', 'B', 'V', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'N', 'B', 'V', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'N', 'B', 'B', 'V', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'V', 'N', 'V', 'B', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'N', 'B', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'N', 'B', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'V', 'V', 'N', 'B', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'V', 'B', 'N', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'V', 'B', 'B', 'N', 'N']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'N', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'N', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'V', 'N', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'V', 'B', 'N', 'N']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'B', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'B', 'V', 'N', 'N']
     ☐  ['V', 'B', 'N', 'V', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'B', 'N', 'V', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'N', 'B', 'V', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'N', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'N', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'V', 'N', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'V', 'B', 'N', 'N']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'B', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'B', 'V', 'N', 'N']
     ☐  ['V', 'B', 'B', 'N', 'V', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'B', 'V', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'B', 'V', 'V', 'N', 'N']
     ☑️ ['B', 'N', 'V', 'V', 'V', 'B', 'B']11
     ☑️ ['B', 'N', 'V', 'V', 'B', 'V', 'V']12
     ☑️ ['B', 'N', 'V', 'B', 'V', 'V', 'V']13
     ☑️ ['B', 'N', 'B', 'V', 'V', 'V', 'V']14
     ☐  ['B', 'V', 'N', 'V', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['B', 'V', 'N', 'V', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'N', 'B', 'V', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'N', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'N', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'V', 'N', 'B', 'B']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'V', 'B', 'N', 'N']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'B', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'B', 'V', 'N', 'N']
     ☐  ['B', 'V', 'B', 'N', 'V', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'B', 'V', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'B', 'V', 'V', 'N', 'N']
     ☑️ ['B', 'B', 'N', 'V', 'V', 'V', 'V']15
     ☐  ['B', 'B', 'V', 'N', 'V', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'B', 'V', 'V', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'B', 'V', 'V', 'V', 'N', 'N']
           L    M    M    J    V    S    D

     Nombre de cas avec chapeau noir avant les verts : 15 sur tot 60 cas uniques

Résumé des résultats :

     Nombre de cas où Justin porte un chapeau bleu le jeudi : 20 sur tot 60 cas uniques
     Nombre de cas avec 3 chapeaux 'V'erts consécutifs      : 21 sur tot 60 cas uniques
     Nombre de cas avec chapeau noir avant les verts        : 15 sur tot 60 cas uniques

[Biname]

Ahhhh ! Justin ne porte pas de casquette le dimanche, je le voyais porter la même casquette que le samedi. Il faut soustraire les VVV incluant le dimanche, mais Attention à VVVV qui est OK.

[jojomaggot]

Bonsoir Biname,
C'est génial ce que tu as fait, je te remercie effectivement pour la casquette bleue le jeudi j'ai comme toi : 20 cas, et pour le nombre de cas où on a V qui se suit j'en ai 12. C'est vraiment très gentil d'avoir fait ça, cela m'a permis de vérifier mes calculs.

[Biname]

Correction

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  Liste finale des permutations avec chapeau 'B'leu le jeudi cochés :
          L    M    M    J    V    S    D
     ☐  ['N', 'V', 'V', 'V', 'B', 'B']
     ☑️ ['N', 'V', 'V', 'B', 'V', 'B']1
     ☑️ ['N', 'V', 'V', 'B', 'B', 'V']2
     ☐  ['N', 'V', 'B', 'V', 'V', 'B']
     ☐  ['N', 'V', 'B', 'V', 'B', 'V']
     ☑️ ['N', 'V', 'B', 'B', 'V', 'V']3
     ☐  ['N', 'B', 'V', 'V', 'V', 'B']
     ☐  ['N', 'B', 'V', 'V', 'B', 'V']
     ☑️ ['N', 'B', 'V', 'B', 'V', 'V']4
     ☐  ['N', 'B', 'B', 'V', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'N', 'V', 'V', 'B', 'B']
     ☑️ ['V', 'N', 'V', 'B', 'V', 'B']5
     ☑️ ['V', 'N', 'V', 'B', 'B', 'V']6
     ☐  ['V', 'N', 'B', 'V', 'V', 'B']
     ☐  ['V', 'N', 'B', 'V', 'B', 'V']
     ☑️ ['V', 'N', 'B', 'B', 'V', 'V']7
     ☐  ['V', 'V', 'N', 'V', 'B', 'B']
     ☑️ ['V', 'V', 'N', 'B', 'V', 'B']8
     ☑️ ['V', 'V', 'N', 'B', 'B', 'V']9
     ☐  ['V', 'V', 'V', 'N', 'B', 'B']
     ☑️ ['V', 'V', 'V', 'B', 'N', 'B']10
     ☑️ ['V', 'V', 'V', 'B', 'B', 'N']11
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'N', 'V', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'N', 'B', 'V']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'V', 'N', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'V', 'B', 'N']
     ☑️ ['V', 'V', 'B', 'B', 'N', 'V']12
     ☑️ ['V', 'V', 'B', 'B', 'V', 'N']13
     ☐  ['V', 'B', 'N', 'V', 'V', 'B']
     ☐  ['V', 'B', 'N', 'V', 'B', 'V']
     ☑️ ['V', 'B', 'N', 'B', 'V', 'V']14
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'N', 'V', 'B']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'N', 'B', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'V', 'N', 'B']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'V', 'B', 'N']
     ☑️ ['V', 'B', 'V', 'B', 'N', 'V']15
     ☑️ ['V', 'B', 'V', 'B', 'V', 'N']16
     ☐  ['V', 'B', 'B', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'B', 'V', 'N', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'B', 'V', 'V', 'N']
     ☐  ['B', 'N', 'V', 'V', 'V', 'B']
     ☐  ['B', 'N', 'V', 'V', 'B', 'V']
     ☑️ ['B', 'N', 'V', 'B', 'V', 'V']17
     ☐  ['B', 'N', 'B', 'V', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'N', 'V', 'V', 'B']
     ☐  ['B', 'V', 'N', 'V', 'B', 'V']
     ☑️ ['B', 'V', 'N', 'B', 'V', 'V']18
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'N', 'V', 'B']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'N', 'B', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'V', 'N', 'B']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'V', 'B', 'N']
     ☑️ ['B', 'V', 'V', 'B', 'N', 'V']19
     ☑️ ['B', 'V', 'V', 'B', 'V', 'N']20
     ☐  ['B', 'V', 'B', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'B', 'V', 'N', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'B', 'V', 'V', 'N']
     ☐  ['B', 'B', 'N', 'V', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'B', 'V', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'B', 'V', 'V', 'N', 'V']
     ☐  ['B', 'B', 'V', 'V', 'V', 'N']
          L    M    M    J    V    S    D

     Nombre de cas où Justin porte un chapeau bleu le jeudi : 20 sur tot 60 cas uniques


  Liste finale des permutations avec 3 chapeaux 'V'erts' consécutifs cochés :
          L    M    M    J    V    S    D
     ☑️ ['N', 'V', 'V', 'V', 'B', 'B']1
     ☐  ['N', 'V', 'V', 'B', 'V', 'B']
     ☐  ['N', 'V', 'V', 'B', 'B', 'V']
     ☐  ['N', 'V', 'B', 'V', 'V', 'B']
     ☐  ['N', 'V', 'B', 'V', 'B', 'V']
     ☐  ['N', 'V', 'B', 'B', 'V', 'V']
     ☑️ ['N', 'B', 'V', 'V', 'V', 'B']2
     ☐  ['N', 'B', 'V', 'V', 'B', 'V']
     ☐  ['N', 'B', 'V', 'B', 'V', 'V']
     ☑️ ['N', 'B', 'B', 'V', 'V', 'V']3
     ☐  ['V', 'N', 'V', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'N', 'V', 'B', 'V', 'B']
     ☐  ['V', 'N', 'V', 'B', 'B', 'V']
     ☐  ['V', 'N', 'B', 'V', 'V', 'B']
     ☐  ['V', 'N', 'B', 'V', 'B', 'V']
     ☐  ['V', 'N', 'B', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'V', 'N', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'N', 'B', 'V', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'N', 'B', 'B', 'V']
     ☑️ ['V', 'V', 'V', 'N', 'B', 'B']4
     ☑️ ['V', 'V', 'V', 'B', 'N', 'B']5
     ☑️ ['V', 'V', 'V', 'B', 'B', 'N']6
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'N', 'V', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'N', 'B', 'V']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'V', 'N', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'V', 'B', 'N']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'B', 'N', 'V']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'B', 'V', 'N']
     ☐  ['V', 'B', 'N', 'V', 'V', 'B']
     ☐  ['V', 'B', 'N', 'V', 'B', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'N', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'N', 'V', 'B']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'N', 'B', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'V', 'N', 'B']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'V', 'B', 'N']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'B', 'N', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'B', 'V', 'N']
     ☐  ['V', 'B', 'B', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'B', 'V', 'N', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'B', 'V', 'V', 'N']
     ☑️ ['B', 'N', 'V', 'V', 'V', 'B']7
     ☐  ['B', 'N', 'V', 'V', 'B', 'V']
     ☐  ['B', 'N', 'V', 'B', 'V', 'V']
     ☑️ ['B', 'N', 'B', 'V', 'V', 'V']8
     ☐  ['B', 'V', 'N', 'V', 'V', 'B']
     ☐  ['B', 'V', 'N', 'V', 'B', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'N', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'N', 'V', 'B']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'N', 'B', 'V']
     ☑️ ['B', 'V', 'V', 'V', 'N', 'B']9
     ☑️ ['B', 'V', 'V', 'V', 'B', 'N']10
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'B', 'N', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'B', 'V', 'N']
     ☐  ['B', 'V', 'B', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'B', 'V', 'N', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'B', 'V', 'V', 'N']
     ☑️ ['B', 'B', 'N', 'V', 'V', 'V']11
     ☐  ['B', 'B', 'V', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'B', 'V', 'V', 'N', 'V']
     ☑️ ['B', 'B', 'V', 'V', 'V', 'N']12
          L    M    M    J    V    S    D

     Nombre de cas avec 3 chapeaux 'V'erts consécutifs : 12 sur tot 60 cas uniques


  Liste finale des permutations chapeau 'N'oir avant les 'V'erts' cochés :
          L    M    M    J    V    S    D
     ☑️ ['N', 'V', 'V', 'V', 'B', 'B']1
     ☑️ ['N', 'V', 'V', 'B', 'V', 'B']2
     ☑️ ['N', 'V', 'V', 'B', 'B', 'V']3
     ☑️ ['N', 'V', 'B', 'V', 'V', 'B']4
     ☑️ ['N', 'V', 'B', 'V', 'B', 'V']5
     ☑️ ['N', 'V', 'B', 'B', 'V', 'V']6
     ☑️ ['N', 'B', 'V', 'V', 'V', 'B']7
     ☑️ ['N', 'B', 'V', 'V', 'B', 'V']8
     ☑️ ['N', 'B', 'V', 'B', 'V', 'V']9
     ☑️ ['N', 'B', 'B', 'V', 'V', 'V']10
     ☐  ['V', 'N', 'V', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'N', 'V', 'B', 'V', 'B']
     ☐  ['V', 'N', 'V', 'B', 'B', 'V']
     ☐  ['V', 'N', 'B', 'V', 'V', 'B']
     ☐  ['V', 'N', 'B', 'V', 'B', 'V']
     ☐  ['V', 'N', 'B', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'V', 'N', 'V', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'N', 'B', 'V', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'N', 'B', 'B', 'V']
     ☐  ['V', 'V', 'V', 'N', 'B', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'V', 'B', 'N', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'V', 'B', 'B', 'N']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'N', 'V', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'N', 'B', 'V']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'V', 'N', 'B']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'V', 'B', 'N']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'B', 'N', 'V']
     ☐  ['V', 'V', 'B', 'B', 'V', 'N']
     ☐  ['V', 'B', 'N', 'V', 'V', 'B']
     ☐  ['V', 'B', 'N', 'V', 'B', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'N', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'N', 'V', 'B']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'N', 'B', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'V', 'N', 'B']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'V', 'B', 'N']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'B', 'N', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'V', 'B', 'V', 'N']
     ☐  ['V', 'B', 'B', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'B', 'V', 'N', 'V']
     ☐  ['V', 'B', 'B', 'V', 'V', 'N']
     ☑️ ['B', 'N', 'V', 'V', 'V', 'B']11
     ☑️ ['B', 'N', 'V', 'V', 'B', 'V']12
     ☑️ ['B', 'N', 'V', 'B', 'V', 'V']13
     ☑️ ['B', 'N', 'B', 'V', 'V', 'V']14
     ☐  ['B', 'V', 'N', 'V', 'V', 'B']
     ☐  ['B', 'V', 'N', 'V', 'B', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'N', 'B', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'N', 'V', 'B']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'N', 'B', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'V', 'N', 'B']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'V', 'B', 'N']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'B', 'N', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'V', 'B', 'V', 'N']
     ☐  ['B', 'V', 'B', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'B', 'V', 'N', 'V']
     ☐  ['B', 'V', 'B', 'V', 'V', 'N']
     ☑️ ['B', 'B', 'N', 'V', 'V', 'V']15
     ☐  ['B', 'B', 'V', 'N', 'V', 'V']
     ☐  ['B', 'B', 'V', 'V', 'N', 'V']
     ☐  ['B', 'B', 'V', 'V', 'V', 'N']
          L    M    M    J    V    S    D

     Nombre de cas avec chapeau noir avant les verts : 15 sur tot 60 cas uniques

  Résumé des résultats :
     Nombre de cas où Justin porte un chapeau bleu le jeudi : 20 sur tot 60 cas uniques
     Nombre de cas avec 3 chapeaux 'V'erts consécutifs      : 12 sur tot 60 cas uniques
     Nombre de cas avec chapeau noir avant les verts        : 15 sur tot 60 cas uniques

[Biname]

Bonsoir Biname,
C'est génial ce que tu as fait, je te remercie effectivement pour la casquette bleue le jeudi j'ai comme toi : 20 cas, et pour le nombre de cas où on a V qui se suit j'en ai 12. C'est vraiment très gentil d'avoir fait ça, cela m'a permis de vérifier mes calculs.

Faut le dire à personne, mais avec GPT on s'est bien amusé.

[jojomaggot]

Ahaha, c'est génial que tu saches faire ce genre de choses

[Biname]

Salut,
Ah génial
Le prompt de départ pour gpt :

 Cliquez pour afficher

python un problème de probabilité :
1) creer la liste des permutations 6 [[1,2,3,4,5,6], .... ]
2) dans les listes remplacer
a) tous les 1 par N
b) 2 et 3 par B
c) 4, 5 et 6 par V
3) supprimer tous les doubles
4) imprimer la liste
Pour info N pour noir, B pour bleu et V pour vert

qui donne ce code

from itertools import permutations

# Générer toutes les permutations
perms =[list(perm) for perm in permutations([1, 2, 3, 4, 5, 6])]

# Remplacer  1 par N, 2 et 3 par B, 4,5,6 par V
perms = [["N" if val == 1 else ("B" if val == 2 or val == 3 else "V") for val in perm] for perm in perms]

# Supprimer les doublons (passer par des ensembles qui rejettent les doublons)
perms =[list(perm) for perm in set(tuple(perm) for perm in perms)]

# Trier les permutations valides par ordre alphabétique
perms.sort(reverse=0)

# Afficher et compter les permutations valides
print(*(f"  {count+1:>3}  {perm}" for count, perm in enumerate(perms)), sep="\n")

Cor : on s'est bien amuséSSS

[jojomaggot]

Salut,

Je te remercie, je vais m'amuser à essayer de produire le code que tu as réalisé, cela peut toujours être utile.

[Biname]

Si ça t'intéresse vraiment ????, tu peux exécuter (run en vert en haut à gauche) le code complet ici
https://onlinegdb.com/rqCxZOn3_
Et le modifier (login + fork) ou copier le code

[jojomaggot]

Oui, ça m'intéresse vraiment, mais dans un premier temps je vais y réfléchir pour me poser les bonnes questions , ce qui me fera progresser. Ensuite j'irai regarder ce que tu as fait et je le comparerai à mon code merci beaucoup pour le partage

[Biname]

Quand on donne à gpt l'énoncé du message #1, il réussi du premier coup

 Cliquez pour afficher

import itertools

# Définition des casquettes
casquettes = ['noire', 'bleue', 'bleue', 'verte', 'verte', 'verte']

# (1) Calcul du cardinal de Ω
# On utilise itertools pour générer toutes les permutations possibles de casquettes sur une semaine de 6 jours
omega = list(itertools.permutations(casquettes, 6))
cardinal_omega = len(omega)
print("(1) Le cardinal de Ω est :", cardinal_omega)

# (2) Probabilité de porter une casquette bleue le jeudi
nombre_bleues_jeudi = sum(1 for jour in omega if jour[3] == 'bleue')
prob_bleue_jeudi = nombre_bleues_jeudi / cardinal_omega
print("(2) La probabilité de porter une casquette bleue le jeudi est :", prob_bleue_jeudi)

# (3) Probabilité de porter la même couleur 3 jours de suite
def meme_couleur_3_jours_de_suite(periode):
    for i in range(len(periode) - 2):
        if periode[i] == periode[i+1] == periode[i+2]:
            return True
    return False

nombre_couleurs_3_jours_de_suite = sum(1 for jour in omega if meme_couleur_3_jours_de_suite(jour))
prob_couleurs_3_jours_de_suite = nombre_couleurs_3_jours_de_suite / cardinal_omega
print("(3) La probabilité de porter la même couleur 3 jours de suite est :", prob_couleurs_3_jours_de_suite)

# (4) Probabilité de porter la casquette noire avant les vertes
def noire_avant_vertes(periode):
    index_noire = periode.index('noire')
    index_verte = periode.index('verte')
    return index_noire < index_verte

nombre_noire_avant_vertes = sum(1 for jour in omega if noire_avant_vertes(jour))
prob_noire_avant_vertes = nombre_noire_avant_vertes / cardinal_omega
print("(4) La probabilité de porter la casquette noire avant les vertes est :", prob_noire_avant_vertes)

Qui sort :

(1) Le cardinal de Ω est : 720
(2) La probabilité de porter une casquette bleue le jeudi est : 0.3333333333333333
(3) La probabilité de porter la même couleur 3 jours de suite est : 0.2
(4) La probabilité de porter la casquette noire avant les vertes est : 0.25

[Biname]

re msg #15, gpt sur l'énoncé n'élimine pas les doublons ? Et ça marche ? Warum ?

[GBZM]

Bonjour,
Un peu de réflexion permet de traiter le problème sans difficulté
Par exemple, pour la dernière question : N vient avant les 3 V si et seulement si
la liste commence par N : proba 1/6
ou
la liste commence par BN : proba 1/3 x 1/5
ou
la liste commence par BBN : proba 1/3 x 1/5 x 1/4.
Ce qui fait donc au total 15/60 = 1/4

[jojomaggot]

Salut Biname,

Oui effectivement que l'on choisisse de distinguer ou non les casquettes de même couleur, les cardinaux seront différents mais cela donne les mêmes probabilités. J'ai essayé les deux versions

[jojomaggot]

Bonjour GBZM,

Effectivement, c'est rapide comme cela, j'ai fait pareil, j'ai dénombrer les cas généraux en leur associant une probabilité correspondante. Merci