Une approche mathématique de la Gravitation en Physique Classique

[Ladrix]

Bonjour aux Mathématiciens.

La question que je vais poser se rapporte à la Loi de Newton qui, dans sa version de base est très simple :
F=GMm/d²
puisqu'elle se simplifie en
1/x²
si on considère la forme de ses variations et non ses valeurs scalaires. (ses fluxions dirait Newton)

Exposé des motifs.
Sur la base ci-dessus divers cas particuliers sont traités par Newton et Gauss.
(source "Les Principia" version Du Châtelet)

Cas initial : attracteur ponctuel
Le plus simple. La fonction de base donne le résultat, on trace, c'est bon .... presque.
Presque car la fonction passe à l'infini et n'est pas intégrable sur tout le domaine de la course de l'attracté.
Presque car la fonction ne change pas de signe bien que la force change de direction au centre de l'attracteur.
Mais ce sont des détails.

Cas plus intéressant :
L'attacteur n'est pas ponctuel, comme pour de vrai.
Pour simplifier, en un premier temps, Newton se concentre sur un attracteur sphérique homogène et isotrope.
Il émet une proposition que j'ai du mal à suivre (c'est du Newton, c'est expéditif) et en bref il nous dit
A l'intérieur de l'attracteur, la fonction initiale 1/x² passe à x.
en en ressortant il reprend 1/x² avec, en fait, changement de signe.
Gauss y revient et émet son théorème de la Gravitation qui établit la même étonnante mutation.

Dernier cas étudié
L'attracteur est sphérique , mais d'épaisseur nulle pour la même masse que le cas précédent.
Les conclusions sont stupéfiantes et tout le monde zappe, horrifié.
A l'intérieur la gravitation est nulle !!!

Commentaires
Les conclusions des deux cas concrets sont très étonnants et je dois avouer, j'ai bossé pour arriver à établir que c'était faux... (je suis un agressif refoulé)
Après un gros travail (j'ai refait des démarches dont j'ignorais qu'elles étaient connues) et un beau programme informatique, je suis arrivé à un premier tracé qui m'a horrifié.
J'ai mis 15 jours à m'en remettre. (j'ai tout vérifié, le résultat était probablement bon)
En effet j'ai tracé contre mon gré ce que la proposition de Newton et le théorème de Gauss énonçaient pour une sphère pleine, une courbe avec deux point d'inflexion, le premier en entrant dans l'attracteur, le second en en sortant.
Un plus sur mes prédécesseurs : changement de signe au passage au centre. (c'est peu)
Considérant que cette courbe horriblement choquante était la confirmation des affirmations des géants de la Physique, j'ai fini par considérer que la courbe était une description crédible de la loi initiale.
J'ai donc fait le tracé par la même méthode du cas de coquille vide, j'ai tracé la courbe déduisible des théorèmes de Newton et Gauss et ma courbe est conforme à leurs conclusions.
Méthode
Calcul de la sphère pleine, calcul idem de la sphère qui sera vide, déduction point à point de la future vide de la pleine, correction du résultat pour être à masses égales.
J'ai même tracé les cas intermédiaires (épaisseurs diverses de la coquille)
Le' résultat est toujours Gravité nulle dans la noix vide...
Fin des commentaires

Fin de l'exposé des motifs.

La question aux Mathématiciens du Forum.
Existe-t-il dans la littérature une formulation mathématique conventionelle unique (intégrations multiples) qui, partant de la "Loi" initiale de Newton donne une description de tous les cas d'attracteur sphérique sans acrobaties contestables, comme c'est le cas du coef étonnant du Shell_theorem, coef qui passe par miracle de 1 à l'extérieur de l'attracteur à 0 à l'intérieur mais qui ne sait traiter des intermédiaires d'une coque d'épaisseur non nulle.
J'ai une idée de sa forme mais ce n'est pas mon domaine de compétence. (si j'en ai un)

Bien entendu, il n'y a aucune obligation à exposer une réponse. Ceci est une approche heuristique de la Loi de Newton.

Précision.
La gravitation en Physique classique étant obsolette, la question ne devrait pas poser de problèmes, seul l'approche mathématique est ici pertinente.
fin de Précision

Je vous remercie d'avoir lu ma question.

Ladrix
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[MissJenny]

Le plus simple. La fonction de base donne le résultat, on trace, c'est bon .... presque.
Presque car la fonction passe à l'infini et n'est pas intégrable sur tout le domaine de la course de l'attracté.

est-ce qu'il y a une raison pour laquelle l'intégrale de cette fonction devrait être finie?

Presque car la fonction ne change pas de signe bien que la force change de direction au centre de l'attracteur.

c'est parce que tu n'as pas écrit la loi de Newton correctement. Si tu écris F = Mm/d^2 , F est la norme de la force, un nombre positif ou nul. Il faudrait écrire F =Mm d/||d||^2 où d est le vecteur entre les points de masses m et M.

[Ladrix]

Bonjour à tous..


Il semble que je n'ai pas précisé une chose.
Je ne suis pas candidat à un concours, j'ai 76 ans bien tassés.

@Missjenny

est-ce qu'il y a une raison pour laquelle l'intégrale de cette fonction devrait être finie?

Ce n'est pas la question posée.
Cette fonction n'est pas de moi, mais de l'honorable (et regretté) Newton.

Elle décrit un phénomène sans intérêt ici qui peut se traduire par le déplacement sur une droite de -infini à plus infini d'un objet que j'appellerai attracté, mouvement passant par le centre d'un autre objet que je baptiserai attracteur.
Le phénomène (le déplacement) est continu (en Physique classique)
J'ai la faiblesse de croire que la description des grandeurs qualifiant du mouvement seraient une suite continue.
Je ne connais pas le sens d'intégrale finie, intégrale convergente, intégrale divergente oui. Mais je ne suis pas mathématicien d'ou ma présente discussion.
somme de -inf à + inf de 1/x² dx est divergente.
Les manuels de Math disent qu'intégrer cette fonction donne erreur. Ce que j'ai constaté moi-même avec : erreur division par 0 au point fatidique. Mais je le savais avant tout calcul.

Il faudrait écrire F =Mm d/||d||^2

Votre écriture vectorielle est un artifice d'écriture.
L'objet attracté autant que l'attracteur ne connaissent pas ces subtilités.
D'autre part cette écriture subtile ne se traduit pas par une courbe qui serait conforme aux théorèmes décrivant les cas particuliers que j'ai évoqué mais une belle courbe qui aura malheureusement 3 valeurs simultanées et incompatibles (forcément 3 d'un coup !!! ) au centre de l'attracteur cad -inf, 0, +inf, ce qui est beaucoup trop même en mathématiques.
Il est donc évident que l'intégrer même avec cette forme d'écriture ne donnera pas la description du phénomène étudié par Newton, phénomène sans pertinence dans cette discussion.

Merci de votre réponse MissJenny.

Ladrix

[Deedee81]

Salut,

Existe-t-il dans la littérature une formulation mathématique conventionelle unique (intégrations multiples) qui, partant de la "Loi" initiale de Newton donne une description de tous les cas d'attracteur sphérique sans acrobaties contestables

La réponse est non. Et c'est extrêmement courant en physique (presque la norme). Que ce soit la mécanique newtonienne, l'électrodynamique, etc..... Il y a toujours des cas tordus, des exceptions, des divergences,....

Ceci dit si la question c'est une question purement mathématique (tu n'es pas clair du tout, bon, c'est vrai que tu es rarement clair ) ??? Parce que parler de gravitation ici dans ce forum Tu aurais dû formuler ta question avec juste les équations, sans parler de physique, sans parler de Newton, sans parler de gravitation....

La question aux Mathématiciens du Forum.
[...]
seul l'approche mathématique est ici pertinente.

Si oui alors j'ai répondu : la réponse à ta question est NON. Pour toutes sortes de situations "difficiles" on a développé divers outils comme la séparation des variables, les propagateurs et autres, mais rien à faire, il y a toujours des cas qui coincent (sauf pour les bêtes lois linéaires par exemple, là ça va ). Quand il s'agit de résoudre (des équations) de calculer etc.... Il y a toujours des ennuis à un moment ou à un autre. C'est inévitable (et ça peut même parfois se démontrer, comme les théorèmes sur la non calculabilité).

S'il y a un coté physique, je conseille d'abord : https://en.wikipedia.org/wiki/For_al...tical_purposes on dit aussi "FAPP" même en français
(attention, sur le "principe" car cette expression est péjorative en anglais mais son usage ne l'est curieusement pas en français)
Puis ce qui concerne l'idéalisation, sujet abordé au début dans de nombreux cours (au début du Jackson en électrodynamique, au début du MTW pour la relativité générale, un peu pour la théorie des champs dans le Tanoudji, etc...). Pour ici :

Ca diverge à cause de la source ponctuelle..... mais en physique, on s'en fout comme de l'an quarante. On sait très bien que ce n'est jamais ponctuel. Et si ça gêne, et bien, "petite coquille" autour du point, ou passage aux limites, etc.... L'avantage étant quand même que cette idéalisation "ponctuelle" simplifie souvent les choses. C'est comme les infinitésimaux, se passer de l'analyse mathématique serait un suicide tellement ça deviendrait (inutilement) compliqué. On ne va au-delà que si on ne sait pas faire autrement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Ladrix]

Bonjour Deedee81.

Votre réponse m'étonne mais confirme mes doutes.
Ainsi personne ne se serait longuement penché à traduire la Loi de Newton en fonction mathématique moderne qui exprimerait d'une manière unique les différents cas rencontrés en pratique.
C'est étonnant en 350 ans.
Vous me dites que, si j'ai bien compris, ce serait impossible, cas, exceptions etc...
Mais en ce qui concerne les cas dit particuliers du sujet, ce sont les cas, au moins pour l'attracteur plein, les plus communs.
Pas de description sous forme d'une belle intégrale (triple ou quadruple je n'ai pas encore vérifié n)
Mais alors, comment se fait-il que, le calcul par éléments finis, exécutant les intégrations successives indiquées (je ne l'ai su qu'après) par Newton, un seul algo (rigoureusement, pas de if aux endroits qui pourraient être critiques) donne des tracés conformes aux différents théorèmes de l'auteur de la Loi confirmés par le grand Gauss.
Si vous avez raison, celà voudrait dire qu'il y aurait autant de lois que de cas particuliers, ce qui me semble inacceptable en tant que scientifique (je ne suis pas Docteur, mon avis est sans valeur mais c'est mon opinion)

vous soulignez :

Ca diverge à cause de la source ponctuelle..... mais en physique, on s'en fout comme de l'an quarante

Je ne suis pas d'accord.
On s'en fout car les sources ponctuelles ne le sont que dans la tête du Physicien, plus exactement qu'aux distances astronomiques les attracteurs sont quasi pontuels.
Sauf quand deux galaxies se croisent (par exemple)
J'en conclu, que la Loi traitant d'une source ponctuelle est fausse, ou plus exactement erronnée, mais c'est pas un scoop, Newton l'avais bien souligné.
(ses préfaces et ses courriers)
Mais un ou deux petits coups de pouce la rend moins approchée, cf les tracés que j'ai posté ici même.
Le premier coup de pouce est sur Wiki Shell_theorem (qui ne semble pas de lui)
F(x)= G Mm/(x²+y²)^3/2
forme que j'utilise pour chacun des composants de l'attracteur sous la forme
F(x)=xy/(x²+y²)(x²+y²)^1/2
Méthode de découpe qu'indique Newton dans "les Principia" qui inventait à la volée le calcul par éléments finis. (vraiment un pure Génie)
Le second coup de pouce est ma méthode de calcul très rusée. (je m'aime)

Puisque personne ne l'a écrite (la Loi synthétique) :
je devais my atteler (j'y répugne, c'est pas dans mes compétences actuelles)
ou trouver des mathématiciens pour le faire, il leur suffirait de connaître mon algo. Les courbes sont sur ce Forum. d'ou ma présente question.
J'en ai d'autres (courbes) bien plus sublimes des cas non traitables (raisonnablement) en analytique.
En fait, je vais continuer dans mon terrier, puisque je sais désormais que la voie est libre. (sans issue peut être, y a pas de panneau indicateur)

Mais un petit coup de pied de l'âne.
Il est prétendu par certains dans mes files que mes calculs seraient faux. Eventuellement. Mais faux par rapport à quoi puisque la fonction synthétique n'existerai pas...

Je rappelle que ma position est neutre.
Plus exactement je considère que la Loi de Newton est exacte.
Je ne traite que des courbes mathématiques.

Avec tout mon respect,

Ladrix

[pm42]

Le second coup de pouce est ma méthode de calcul très rusée. (je m'aime)

Très bon résumé de tout le fil et de l'ensemble des participations.

[Ladrix]

Bonjour.
@Pm42
Je note votre profondeur de vue.
Vous ne savez rien de mes algos.
Mais la question est mathématique.
Vu le nb de vos interventions (14 448), vous devez être des plus qualifiés pour répondre à ma question dont Deedee81 explique qu'elle n'a pas de réponse après 16 générations de Physiciens.
Merci de m'avoir répondu sur le Forum, vos contributions sont toujours si pertinentes...

Ladrix

[ThM55]

Bonjour Deedee81.

Votre réponse m'étonne mais confirme mes doutes.
Ainsi personne ne se serait longuement penché à traduire la Loi de Newton en fonction mathématique moderne qui exprimerait d'une manière unique les différents cas rencontrés en pratique.
C'est étonnant en 350 ans.

C'est juste complètement faux. Il y a la théorie du potentiel qui a étudié tout cela de manière extrêmement approfondie. Ces résultats y sont des cas particuliers bien connus et relativement simples. Cette théorie a donné naissance (comme c'est souvent le cas pour des maths conçues pour résoudre des problèmes de physique) à d'autres disciplines parfois éloignées comme: les fonctions de Green, le problème de l'uniformisation sur les surfaces de Riemann, certaines applications aux probabilités, la théorie de l'intégration des formes différentielles sur les variétés, les groupes de cohomologie, etc etc... Voir par exemple sur Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Potential_theory .

[pm42]

Vous ne savez rien de mes algos.

Si : que c'est la blague habituelle du retraité qui s'ennuie et s'invente un monde où il va trouver mieux que 16 générations de physiciens tout seul dans son coin alors que l'ensemble de ses messages montre qu'il ne connait pas du tout le sujet et est totalement incapable d'écouter les objections.

P.S : le fait d'être retraité est anecdotique ceci dit, le comportement existe aussi chez certains étudiants et même parfois chez des gens encore actifs mais en général, ils ont moins de temps à consacrer à essayer de résoudre la quadrature du cercle pour ensuite trouver le mouvement perpétuel.

[Merlin95]

"le fait d'être retraité est anecdotique" vous faîtes bien de le dire, le début de votre message exprimant le contraire.
Donc quelle différence entre votre réponse et ne rien dire ?

[Ladrix]

Bonjour ThM55

C'est donc Deedee81 qui se tromperait ?

Je me disais aussi : c'est étonnant.

Donc la littérature mathématique détiendrait dans ses arcanes la fonction complète qui, intégrant la loi de base de Newton, décrit synthétiquement tous les cas de figure ?

J'ai consulté (très rapidement) votre lien dont je vous remercie, lien qui renvoie à d'autres liens qui renvoient probablement etc ... une manne pour l'IA.
Mais je ne cherche pas des théories générales etc...

mais juste la fonction mathématique qui décrirait analytiquement la conversion mystérieuse (à mes yeux) de
F(x) = GMm/d² en une courbe composée d'une branche proche de 1/x² suivi d'une droite en f(x)=x et suivie par un -1/x² final dans un cas (celui de l'attracteur plein normal (?)

et un 1/x² suivi de f(x)=0 suivi de f(x)=-1/x² du cas extrême de la coquille cas suivi par

tous les intermédiaires entre ces deux extrêmes.

Une piste : c'est une intégrale quadruple pour le 1er cas et quintuple pour les autres. (sauf erreur, je ne suis pas mathématicien)

Merci pour votre réponse qui m'honore.

Ladrix.

@les trublions
Les attaques ad hominem me laissent de glace, inutile de vous fatiguer.

[gg0]

Ben non, Deedee81 ne se trompe pas, et Thm55 ne dit pas le contraire.
La question d'un point matériel attiré au centre d'une sphère matérielle creuse est un classique en physique. Le cas où le point a commencé en dehors de la sphère et passe par un petit trou à probablement été posé en problème de nombreuses fois.
Ce qui obscurcit tout, c'est ta présentation comme un problème de physique que tu veux traiter comme un problème mathématique. D'où des réponses qui te semblent contradictoires alors qu'elles ne parlent pas de la même chose.
Si tu as fait un travail mathématique, présente le, on pourra discuter, là, pour l'instant c'est creux.

Cordialement.

[Deedee81]

Ben non, Deedee81 ne se trompe pas, et Thm55 ne dit pas le contraire.

Ben oui, mois aussi j'ai parlé des méthodes comme les fonctions de Green (ThM55 a juste été plus complet)
(quelqu'un a compris l'histoire de la branche mystérieuse ????)

[Ladrix]

Bonjour à tous.

Je ne comprend pas votre incompréhension.
Oubliez Newton, oubliez que sa fonction décrit la chute des corps mais une force quelconque qui varie en 1/x².

C'est une fonction mathématique de base.
Elle représente accessoirement un phénomène physique. Mais c'est sans intérêt ici.
Le traitement par l'approche géométrique donne un certain résultat celui de Newton et Gauss dans leurs théorèmes.
L'outil mathématique analytique se basant sur les mêmes prémices doit nous donner les mêmes résultats, il me semble .
Je ne vous parle pas de moi mais d'eux.
Ce que je fais n'est pas pertinent ici.

Admettons que je ne fais rien.
La question posée est la même :
quelle est la fonction analytique qui donne les mêmes résultats (exposés en entrée de ce file) que les dits théorèmes.
Si vous ne savez pas, c'est pas grave, y a plein de trucs qu'on ne sait pas, il suffit de déclarer je ne sais pas ou plus simplement de ne rien poster. (ricanements au fond)
Moi je vous affirme : je ne sais pas écrire cette fonction, je ne suis pas mathématicien,
mais ça me rendrai un grand service si quelqu'un
la connait
ou
peut la rédiger.

je me répète : ce serait une intégrale quadruple (mais je ne suis pas qualifié pour la faire)

Bonne journée.

Ladrix

PS
quelle branche mystérieuse ?

[gg0]

Toi, tu sais peut-être de quoi tu parles, mais comme tu n'expliques pas, on ne comprend rien ! Tu sembles faire référence à des calculs qu'on n'a pas, tu parles par allusions ("un certain résultat celui de Newton et Gauss dans leurs théorèmes" ??? "les mêmes résultats (exposés en entrée de ce file) que les dits théorèmes" ?? "ce serait une intégrale quadruple" ??).
De même, tu parles de "l'approche géométrique", laquelle ? Et que signifie "L'outil mathématique analytique" ? Surtout de la part de quelqu'un qui reconnaît qu'il est faible en maths.
A suivre ...

[gg0]

Enfin, et surtout, personne ne comprend ce genre de passage : "juste la fonction mathématique qui décrirait analytiquement la conversion mystérieuse (à mes yeux) de F(x)=GMm/d² en une courbe composée d'une branche proche de 1/x² suivi d'une droite en f(x)=x et suivie par un -1/x² final dans un cas (celui de l'attracteur plein normal (?)"
C'est un peu aberrant, car ce n'est évidemment pas une fonction qui a été utilisée pour traiter les questions d'attraction, sans compter que ta "courbe" n'est pas claire et surtout que F(x)=GMm/d² n'a aucun sens, le GMm/d² ne contenant pas de x.

Donc ce que tu dis avoir fait est éminemment suspect, tu trouveras difficilement de l'aide de matheux sérieux avec ce genre d'annonce.

A toi de savoir si tu veux vraiment qu'on t'aide dans un calcul mathématique (tu le présentes, avec explication de là où ça bloque), ou si tu viens seulement ici parler de toi ...

Cordialement.

[Ladrix]

@Ggo

Donc je vais corriger mes approximations d'écriture.

juste la fonction mathématique qui décrirait analytiquement la conversion mystérieuse (à mes yeux) de F(x)=GMm/d² en une courbe composée d'une branche proche de 1/x² suivi d'une droite en f(x)=x et suivie par un -1/x² final dans un cas (celui de l'attracteur plein normal (?)"

vous avez raison, c'est du charabia.

je re rédige plus soigneusement.
On part de la fonction
F(x) =GMm/x²
Les théorèmes de Newton et Gauss pour un attracteur sphérique de rayon R dont la masse est homogène et isotrope nous donnent de manière purement verbale
une partie de courbe entre x = -inf et x=-R de fluxion 1/x²
suivie entre x=-R et x=R une droite passant par x,y = 0,0
puis d'une portion de courbe de fluxion -1/x² de x=R à x=inf

La question :
comment d'une loi en 1/x² on obtient la courbe décrite par les dits théorèmes.
La méthode est esquissée dans les Principia mais pas vraiment traitée.
Découper la sphère en tranches etc...

En espérant être compris.

Je vous remercie de m'agacer par vos questions.
J'aimerai avoir une fonction mathématique pour réponse. Mais ce n'est pas une obligation, juste un souhait.
L'usage ultérieur de cette fonction (qui devrait être du domaine public après 350 ans) respectera les lois de la République.
Merci d'avance.

Ladrix


Ps
L'usage est d'obtenir les coordonnées exactes des points d'inflexions de la dite courbe pour utilisation de contrôle.

[MissJenny]

ThM55 t'a donné des éléments de réponse. Il faut faire intervenir des notions d'analyse vectorielle (je ne sais pas si cette appellation est toujours utilisée) : flux, divergence... ces notions ne sont pas élémentaires, de mon temps on les apprenait en première ou deuxième année post-bac. Maintenant, tu peux aussi découper les sphères en tranches et intégrer, éventuellement numériquement, tu devrais retrouver le théorème de Gauss.

[ThM55]

Newton a tout de même mis 20 ans pour démontrer ses théorèmes sur le champ d'une sphère. C'est d'ailleurs la raison pour laquelle il n'a pas publié ses principia dans son jeune âge: il trouvait que la loi pour deux particules ponctuelles était insuffisante pour les besoins de l'astronomie. Son ambition était d'arriver à un "système du monde" basé sur ses lois, une ambition beaucoup plus élevée que simplement déduire les lois de Kepler.

Mais à notre époque les maths on fait quelques progrès dans le sens de la simplification. Je te suggère de comprendre plutôt comment on part de la loi classique de Newton pour obtenir l'équation de Laplace pour le potentiel et ensuite d'apprendre le théorème de la divergence.

[gg0]

Tu es historien ? Car le mot "fluxion" est oublié depuis des siècles.
Le problème que tu poses n'est pas correctement posé. On passe de l'attraction en 1/r² entre deux masses à l'attraction créée par une masse sphérique par un calcul intégral classique, que tu peux trouver dans beaucoup de livres de mécanique du solide, par exemple dans l'excellent (mais ancien) ouvrage de Borel : "La mécanique et la gravitation universelle", ou dans le Landau des éditions Mir et sans doute dans des ouvrages récents. Mais il ne s'agit pas d'une fonction, mais du résultat de calculs et de raisonnements mathématiques. Dans une situation physique bien précise. Bien évidemment, ça ne relève pas du secret, c'est public depuis plusieurs siècles; mais ce n'est pas sur un forum qu'on va écrite ce type de preuve, bien trop long.

NB : "La méthode est esquissée dans les Principia mais pas vraiment traitée." est faux. Newton démontre parfaitement ses affirmations, avec la géométrie euclidienne de son époque.

[Ladrix]

Bonsoir à tous.

Bon, j'ai fait le tour.

Fluxion, oui, je suis avec mes Principia version Du Châtelet canadienne et la version moderne Cohen et Withman en anglais mais papier, je vous en conseille la lecture.
C'est particulièrement rebutant sauf les préfaces de l'Auteur, de Mr Cottes et les commentaires de Mme du Châtelet qui sont du miel pour les neurones.
Newton évacue un traitement global pour des théorèmes divers et variés pour chaque cas particulier qu'il expose. Une indigestion de triangles dans des ronds.

Vous me dites :
La mécanique et la gravitation universelle Borel.
Antiquité indisponible mais je vais la trouver. (chez Rakuten, mais ils sont pas fiables)

Landau et Poussette, 10 volumes éditions Mir non dispo (en rrrrusse encore plus bon meilleurrrrr Da)
Voilà une piste qu'elle est bonne. Les champs etc... trois personnes peuvent le comprendre, les autres copient les pages.

Mais je me contenterai de 1/x² développé version Newton / Ladrix

Je ne me propose pas :
La RG qui court-circuite la question de façon magistrale mais que personne n'utilise, on est déja arrivé sur Mars que le premier calcul va bientôt commencer...
La Gravitation Quantique, le temps de choisir son modèle,il est déjà périmé...

mais ce n'est pas sur un forum qu'on va écrite ce type de preuve, bien trop long

Mais qui parle de preuve, juste une belle intégrale.
Ce n'est donc pas ma question dont la réponse tient en 1 intégrale quadruple que j'opère déjà en éléments finis. (50 ms par courbe)
Quintuple pour la coquille et tous les intermédiaires à coque épaisse. (100ms par courbe)
Mais ce n'est pas mon domaine de compétence d'écrire des intégrales.
Vous me dites que vous ne connaissez pas cette intégration, soit, nobody's perfect.
En fait je n'en ai aucun besoin autre que de contrôle de mon algo.
Mes courbes publiées ici sont conformes aux théorèmes avec un plus, l'origine troublante de la section dans la sphère élucidée : c'est la loi de Newton. (étonnant hein)
Bon je vais relancer mes contacts à la SFP (Société Française de Physique)
Y en a bien un qui saura écrire cette intégrale d'après mon listing en Pacal Objet ou mes explications que certains arrivent à comprendre sauf sur certains fora.
J'irai même jusqu'a payer (raisonnablement, une tape dans le dos) la prestation, Physicien c'est un job (Mathématicien aussi), faut vivre.
Je sabrerai le champagne avec le génie, à défaut, je sabrerai le champagne tout seul (du Ruynard rosé) après quelques pâtés intégralement ratés et un peu de LateX pour rester propre.
J'aurai ma belle fonction, mais comme elle sera de ma plume doigt, ce ne sera pas probant pour l'usage que je lui réserve.

Merci pour vos contributions
Bonne soirée.

Ladrix

Je vais péter ma bouteille dès ce soir, je penserai à vous. (mais ce ne sera que du Nicolas Feuillate (la honte))

[gg0]

Bon ! L'hôpital se moque de la charité !

Il veut lire Newton mais ne connaît rien à la géométrie et ne comprend pas ce qui est expliqué !
Inutile de continuer, j'ai perdu mon temps.

[Merlin95]

Vous avez écrit un algorithme basé sur les éléments finis et vous recherchez à formuler mathématiquement la formule physique, si j'ai bien compris ?

[Ladrix]

@Merlin95

Bonsoir.

Ce n'est pas tout à fait ça.

j'ai une fonction déclarée comme Loi.
Je la considère à priori juste.
Newton me dit :
Ma formule est juste de loin car de loin je n'ai pas besoin de considérer mon attracteur comme spatialement étendu.
Il me dit : de près la fonction n'est pâs exacte de ce fait.
Sur cette base, je me pose la question : oui et de près.
Facile Pythagore plus Thalès. Rien d"hérétique.
La fonction de base se complique un peu.
en respectant la condition de rester à distance suffisante, je peux appliquer la fonction développée à une sphère découpée
1) en cernes
2) en tranches
Pour ce faire j'utilise un système de coordonnées cylindriques.
Le cylindre est divisé en 1000 cernes et 1000 parties pour une longueur correspondant à 1 rayon d'une sphère.
Tous les éléments d'une même tranche de même rayon ont mêmes paramètres, je les regroupe.
Sur 1000 cernes je divise par 500 le nb d'éléments.
Mon élément de base est 1*pi je gagne pi éléments.
chaque cerne je l'intègre de rang en rang du centre vers le rayon extérieur
au lieu de calculer 10 000 fois la sphère pour 10 rayons de trajectoire je ne calcule que les données du cylindre conteneur sur 6 rayons
Sur cette base de 6 rayons, je recopie les valeurs * -1 sur 6 rayons.
Ma sphère je la taille dans le cylindre en pointant dans la base de donnée constituée ainsi en tenant compte du profil de l'objet attracteur qui peut être un arc de cercle pour générer une sphère, ou tout autre profil de révolution dont j'établit les valeurs pertinentes.
Pour un profil je scanne ma base précalculée pour établir l'intégrale des cernes correspondant au dit profil.
J'obtient en deux coups les gros la valeur de la force correspondant au profil examiné.
J'espère que je n'ai rien oublié.

A partir de là j'ai une courbe sur 10 000 points établit pour un profil divisé en 10^9*pi éléments soit 3.14 10^13 éléments en faisant que 2000*10 000 additions.
C'est diabolique, surtout que, ayant bien codé (par hasard ?) ma fonction correspondant à 1 élément je passe de 80 ns fonction compactée à 5 ns en fonction super développée qui utilise (une chance) le pipeline du processeur. En effet, je garde toutes les variables dans les registres à chaque boucle de niveau inférieur de mes multiples intégrations.

Je trace, c'est cool c'est conforme aux théorèmes de Newton et Gauss.
Un contrôle s'impose, par le calcul plus rigoureux des mathématiciens car les éléments finis obligent à des approximations.
Notement mes intégrations sont celles des rectangles donc les moins exactes, mais les plus rapides.

Je peux retoucher mes fonctions Pascal en implémentant la méthode de Simpson mais ça ralenti et sans contôle du résultat ça sert à rien.
J'ai donc besoin d'une référence rigoureuse mais je n'ai pas la compétence et on ne se contrôle pas soi-même.
Comme la Loi de Newton est vieille de 350 ans, j'ai cru (bêtement il parait) que l'approche analytique était faite depuis belle lurette.
d'ou ma question par ce file.
J'obtient un tir de barrage qui me laisse dubitatif.
Pourtant ce doit être possible puisque les théorèmes de Newton et Gauss me semblent respectés par mes résultats.
Mais ce respect est-il rigoureux???
comme ces longs efforts ne sont que la base de la suite que je compte donner à mes travaux personnels, je cherche à verifier la justesse de mes premiers résultats.
J'essaie de trouver une confrontation constructive à mes résultats et non pas à établir une quelconque remise en cause des travaux des Anciens.

Pour conclure, je ne cherche pas à reformuler analytiquement mes travaux, mais à connaitre le traitement analytique éventuellement déjà effectué sur la Gravitation de Newton depuis un tiers de millénaire quand même.
On me parle de théorie des champs etc, ce n'est pas le propos. Il n'est pas question d'une théorie de la Gravitation mais d'une loi de mécanique classique.
Restons sur les théorèmes des Auteurs qui sont géométriques, quelle est leur traduction analytique ordinaire cad une belle intégrale qui, une fois tracée nous fait apparaitre les revendications des théorèmes géométrique qui sont, il me semble, exacts, sous réserve de ce tracé analytique (comme tout travaux mathématiques)

voilà en queques lignes la question posée.
Je me répète, je n'exige rien, je n'impose rien, je ne veux rien prouver, je cherche juste une référence incontestable sur une question multi-séculaire.

Merci à vous si vous avez lu jusqu'au bout.
Mais si vous avez abordé Newton dans le texte ou tout autre Physicien créatif, vous devez avoir l'habitude.(des vrai purges ...)

Bonne soirée.

Ladrix.
Je reprécise.
Pour plus d'échanges me contacter par ma Vcard
Je ne cherche pas des auditeurs, ni des disciples. L'ombre me convient très bien.

[Merlin95]

En gros vous voudriez intégrer sur un volume délimité par une surface de révolution autour d'un axe donné. Quelque chose comme l'énergie potentielle, peut-être grossièrement ?

On sait faire, d'habitude, par contre, avant de s'attaquer à une vision « numérique » d'un phénomène et on s'intéresse ensuite à une résolution numérique, s'il n'y a pas de fonction solution analytique, sinon vaut mieux évidemment l'utiliser directement plutôt qu'essayer de l'approcher numériquement.
Bon pas sûr que ça réponde à votre question non plus. J'y reviendrais peut-être plus tard.

Bonne soirée

[Archi3]

Pour information, j'ai échangé une (des?) dizaine de mails avec Ladrix en lui posant toujours la même question, à laquelle il a obstinément refusé de répondre clairement : si vous faites un calcul numérique, qui ne donne pas les mêmes résultats qu'une expression mathématique démontrée rigoureusement à partir des mêmes équations que ce que vous avez utilisé pour votre calcul, est ce que vous concluez que c'est la démonstration mathématique qui est fausse, ou est ce que vous concluez que c'est votre calcul numérique qui est faux ?

Il a toujours répondu par des faux fuyants et des digressions habituelles dans son style, mais comme je revenais toujours à la même question, il a fini par arrêter de me répondre.

Personnellement je reprendrai volontiers la conversation avec lui quand il aura répondu simplement et clairement à ma question.

[Deedee81]

Salut,

C'est une très bonne question ça. Car en plus ça arrive (j'ai même eut la blague dans un simulateur de système avec rétroaction lors de mon travail de fin d'étude) et ça peut être coton de comprendre pourquoi
C'est comme les développements perturbatifs qui ne convergent pas vers la solution canonique, c'est un peu le même soucis (quand ça diverge on comprend mais quand ça converge c'est troublant).

Par contre je n'ai jamais rencontré cette difficulté avec les équations de la gravitation classique. Mais ça peut vite arriver, pas besoin d'une équation aux dérivées partielles de la mort qui tue.

Il a toujours répondu par des faux fuyants [...]

Ca c'est hautement désagréable. Mais l'ennui c'est que c'est vrai aussi sur le forum.

Personnellement je reprendrai volontiers la conversation avec lui quand il aura répondu simplement et clairement à ma question.

Saine attitude

[pm42]

Ca c'est hautement désagréable. Mais l'ennui c'est que c'est vrai aussi sur le forum.

D'où ce que j'ai dit de peu amène plus haut : le but de ce fil n'est pas de poser une question, ni d'échanger sur le sujet.
Il est de vivre dans l'illusion où il a trouvé quelque chose et où il peut continuer à "s'aimer" pour ça (je cite).

C'est la faiblesse de la charte : on est supposé discuter des idées mais pour ça, il faut que ce soit le but de la personne en face aussi et quand ce n'est pas le cas, cela fait de très longs fils récurrents où des gens compétents passent leur temps à récuser des énormités.

Parfois, j'ai l'impression que c'est une grande partie des forums de physique même si ici on est en mathématiques mais plutôt par erreur.

[Deedee81]

Ici c'est plus strict mais ... c'est les congé

J'ai quelques commentaires utiles mais hors charte. Par MP si le coeur t'en dit

[Ladrix]

@tous

Le tir de barrage du style attaques ad hominem sont des hors sujets.
Ils glissent sur un blindage multicouches Kevlar dernier cri.
Je note le vide global de ces jérémiades stériles.

@Pm42
Nous sommes sur Mathématique du Supérieur, il faut au moins le certif...


@Deedee81
Vos commentaires hors charte m'intéressent, merci de me mettre sur la liste des destinataires.

@tous
je vous souhaite une bonne journée

Ladrix

Ps ça sent le soufre du futur bûcher.

A noter :
Le niveau math des intervenants me semble pas à la hauteur du Forum.
Un apperçu des tavaux de chacun serait un plus.