Bonjour, j'ai une question, cette équation est-elle résoluble ?
arctan(x)=arcsin(x)/arccos(x)
Cela ne m'étonnerait pas que ce soit impossible, mais dans ce genre de cas il y a-t-il une méthode pour savoir si c'est une équation transcendante ? Et comment les reconnaître !?
Merci d'avance pour vos réponses !
bonjour
betise,ignorer
JR
Dernière modification par jiherve ; 07/01/2024 à 11h43.
l'électronique c'est pas du vaudou!
re
la bêtise c'est pour moi
JR
l'électronique c'est pas du vaudou!
re
la solution c'est x= 0
JR
Dernière modification par jiherve ; 07/01/2024 à 12h37.
l'électronique c'est pas du vaudou!
Oui mais pas que
Bonjour.
Il ne semble pas y avoir de méthode algébro-trigonométrique simple pour résoudre cette équation, dont une solution approchée est 0,4501162293 (en plus de 0, valeur exacte). Reste à prouver qu'il n'y a que ces deux valeurs (Le fait que Wolfram n'en donne que 2 ne prouve rien). Donc par des études de fonctions, pas très évidentes me semble-t-il.
Donc l'équation est "résoluble", mais il n'y a aucune raison que toutes les solutions soient exprimables (comme pour la majorité des équations).
Y a-t-il une raison forte de résoudre ?
Cordialement.
bonsoir
l'analyse graphique par maxima ne montre que deux solutions qui sont forcement entre -1 et 1 vu les domaines de définition des trigo inverses.
la "zéro" était évidente.
JR
l'électronique c'est pas du vaudou!
L'analyse de courbes tracées par un traceur de courbes donne des idées sur ce qu'on peut prouver, mais n'est pas une preuve (le traceur n'utilise qu'un nombre fini, généralement faible, de la courbe).
Cordialement.
NB : Quand les lycéens ont commencé à avoir des calculettes graphiques, je leur faisait tracer des sinusoïdes sur de nombreuses périodes, de façon que la courbe affichée soit ... droite.
