l'ensemble des cardinaux des ensembles infinis

[amineyasmine]

bonjour
L'ensemble des cardinaux des ensembles infinis est un ensemble infini.

son cardinal est N, est-ce vrai ?

la réponse est oui sauf idée inattendue de qq
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[GBZM]

Non, et d'abord "l'ensemble des cardinaux (infinis)" n'est pas un ensemble.
Plutôt que d'élucubrer prend un manuel sérieux, par exemple les notes de cours de Patrick Dehornoy que tu pourras trouver sur cette page : https://www.lmno.cnrs.fr/archives/dehornoy/surveys.html

[amineyasmine]

bonjour
il est presque minuit , je répond à moi même
ce n'est pas une question mathématique

dans la théorie actuel des maths, il n'y a pas d'ensemble d'objet.
il n'y a qu'un seul type d'ensemble
c'est l'ensemble des sous ensembles d'un ensemble plus petit tout en partant de l'ensemble vide.

purement chiffré

[amineyasmine]

Non, et d'abord "l'ensemble des cardinaux (infinis)"

ce n'est pas "l'ensemble des cardinaux (infinis)" mais "l'ensemble des cardinaux des ensembles infinis"
ensemble des cardinaux : N, IR, IR1, IR2, .....

[A voir en vidéo sur Futura]

[GBZM]

Bon, tu ferais mieux de dormir. Avec l'esprit frais et dispos, peut-être écrirais-tu moins de bêtises ? Bon repos !

[amineyasmine]

Bon, tu ferais mieux de dormir. Avec l'esprit frais et dispos, peut-être écrirais-tu moins de bêtises ? Bon repos !

ok
espérant réponses satisfaisantes demain

[choom]

Bon, tu ferais mieux de dormir. Avec l'esprit frais et dispos, peut-être écrirais-tu moins de bêtises ? Bon repos !

Bonjour.
Il me semble que la réponse #2 en plus d’être condescendante limite aggressive( …plutôt que d’élucubrer…) montre bien que la question initiale été mal lue puisque mal reproduite. Et de même la réponse #5 ( tout aussi inutilement condescendante ) démontre que la #4, qui expliquait bien la mauvaise lecture faite en #2 a été simplement ignorée.
C’est dommage dans un forum de cette qualité, non ?

[Deedee81]

Salut,

ce n'est pas une question mathématique

On est dans un forum de mathématiques.

C’est dommage dans un forum de cette qualité, non ?

Je suis d'accord avec toi.

L'ensemble des cardinaux des ensembles infinis est un ensemble infini.
son cardinal est N, est-ce vrai ?

Tu aurais dû aller voir dans wikipedia, c'est souvent suffisamment précis pour comprendre (et en plus en français, enfin, quand ça existe en français).
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_cardinal

Et en particulier :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre...l_inaccessible

Avec ce genre de propriété, tu dois bien te douter qu'on est loin d'un ensemble dénombrable. C'est plus compliqué que cela. Le sujet est d'ailleurs assez vaste et fait parfois appel à des travaux et théorèmes fort pointus.
Et dès le début de l'article ils parlent de classe.

Avant de poser une question sur Futura : toujours faire une (petite) recherche et seulement si on ne trouve pas satisfaction, poser la question sur Futura. Et si on a fait cette recherche mais qu'on ne comprend pas l'article, il ne faut pas hésiter à le dire et préciser ce qu'on ne comprend pas (sinon on risque fort d'avoir des réponses qui n'aident pas, ce qui peut être frustrant).

[gg0]

Bonjour Choom.

Ton agacement serait justifié si Amineyasmine était un nouvel intervenant. On lui aurait d'ailleurs demandé dans quel cadre mathématico-logique il se place. Mais ce n'est pas sa première intervention sur ce sujet, et une fois une question de ce genre posée, il ne répond pas aux questions sur ce cadre. Voir par exemple cette autre discussion.
A. se comporte comme quelqu'un qui a vaguement entendu parler de maths et qui propose de les changer, mais n'a pas vraiment réfléchi. "J'ai une idée, j'en parle à tout vents". "Je n'ai pas lu, je n'ai pas vu, mais j'ai entendu parler".
À une époque où on peut trouver des présentations très sérieuses de ce sujet en quelques clics, venir reparler de théorie des ensembles sur un forum de maths sans s'être sérieusement renseigné témoigne d'un manque sérieux de rigueur intellectuelle.

À noter : "l'ensemble des cardinaux (infinis)" est exactement la même chose (inexistante) que "L'ensemble des cardinaux des ensembles infinis". Retranscrit en termes mathématiques (*) par "la classe des cardinaux (infinis)" est exactement la même chose que "La classe des cardinaux des ensembles infinis", ça devient évident, puisque les cardinaux infinis sont les cardinaux des ensembles infinis.

Cordialement.

[GBZM]

Il vaudrait mieux savoir, pour commencer que le cardinal d'un ensemble infini, c'est la même chose qu'un cardinal infini.
Et si on s'intéresse aux cardinaux, je renouvelle mon conseil de commencer par se documenter sérieusement en lisant une bonne source (j'en ai donné une excellente).
Amineyasmine, crois-tu vraiment que balancer des idées farfelues sur un sujet que tu ne connais visiblement pas soit une manière sérieuse d'intervenir sur un forum scientifique ?

[Deedee81]

Oui, l'agacement, je comprend. Mais manifester cet agacement n'est pas très "futuresque" (bon, ça m'est arrivé plus d'une fois aussi, je suis humain)

(j'en ai donné une excellente).

Je confirme. J'ai été voir quelques articles. Celui sur les suites de Goldstein est excellent. J'ai toujours aimé ça (j'en avais appris l'existence il y a déjà longtemps avec le fameux problème de l'hydre dont on parle dans l'article). Ca m'avait frappé et étonné l'époque.

Et ceux que j'ai regardé sont vraiment très abordable.

[oualos]

Peut-être cette propriété peut aider, du moins à reformuler la question

De même que ℕ puissance k est équipotent à ℕ, pour tout entier k > 0, ℝ puissance k est équipotent à ℝ , c'est-à-dire de cardinal
c. L'ensemble ℝ puissance ℕ des suites réelles est également équipotent à ℝ.

[Deedee81]

Peut-être cette propriété peut aider, du moins à reformuler la question

Je vois mal comment.

D'abord il faut bien préciser ce que signifie (par exemple) N puissance k, mais aussi équipotent (je doute que amineyasmine le sache).
Ensuite, ça, ça ne fait que préciser (partiellement) le comportement des cardinaux pour N et R.
Ca ne précise absolument rien (même pas de loin) sur la question (les cardinaux : ensemble ou pas, la cardinalité de ce "ensemble/classe" a-elle un sens, ....)

Bref, il faut avant tout que amineyasmine se pose les bonnes questions avant même d'aller plus loin.
Par exemple, il ne me viendrait pas à l'idée de poser une question sur la démonstration du théorème de Borsuk-Ulam si je ne sais même pas comment on définit une fonction continue

[Médiat]

Il y a plusieurs façons de définir le cardinal, comme classe d'équivalence (d'ensembles ou d'ordinaux), mais je préfère la définition : le plus petit ordinal équipotent ...

L'avantage, c'est que, sans effort, on peut dire qu'un cardinal est un ensemble, puisque c'est même un ordinal.

[Deedee81]

Il y a plusieurs façons de définir le cardinal, comme classe d'équivalence (d'ensembles ou d'ordinaux), mais je préfère la définition : le plus petit ordinal équipotent ...

Question : ces deux définitions sont-elles équivalentes ?

L'avantage, c'est que, sans effort, on peut dire qu'un cardinal est un ensemble, puisque c'est même un ordinal.

A là oui, mais la question n'était pas de savoir si un cardinal est un ensemble mais si "tous les cardinaux" formaient un ensemble (enfin, la question que A. aurait dû poser )

[GBZM]

ces deux définitions sont-elles équivalentes ?

Oui, avec l'axiome du choix. Et raisonnablement, pour parler de cardinaux, on suppose l'axiome du choix.
Lire les deux premières pages du chapitre de Dehornoy sur les cardinaux : https://www.lmno.cnrs.fr/archives/de...ornoyChap5.pdf

[Deedee81]

Merci beaucoup

[GBZM]

Avec plaisir.

[amineyasmine]

Non, et d'abord "l'ensemble des cardinaux (infinis)" n'est pas un ensemble.

oui
j'ai lu l'article posté par DeePee81 en #8

[amineyasmine]

Bonjour

La question du fil est en principe close, mais la discutions est toujours ouverte.

La réponse finale est ; '"l'ensemble des cardinaux (infinis)" n'est pas un ensemble.

En d'autre termes les cardinaux infinis ne forment pas un ensemble.

La réponse finale dictée ci-avant n'est pas la meilleure description, on ne peut pas dire que l'ensemble des XXX n'est pas ensemble ?

il vaut mieux dire:

-- les XXX ne peuvent pas former un ensemble
-- l'ensemble des XXX n'est pas possibles
-- les XXX ne sont pas des objets qui peuvent former un ensemble
-- ???????

[Médiat]

La classe des cardinaux n'est pas un ensemble
ou
La classe des cardinaux est une classe propre.

[amineyasmine]

bonjour

les cardinaux sont high-class
à titre d'humour

[amineyasmine]

La classe des cardinaux n'est pas un ensemble
ou
La classe des cardinaux est une classe propre.

Bonjour
les cardinaux forment une classe mais pas un ensemble

c'est un bon échappatoire

il y a des collections d'objets qui forment des ensembles

et

il y a des collections d'objets qui ne forment pas des ensembles mais qui forment des classes qui eux ne sont pas des ensembles.

c'est claire maintenant

[amineyasmine]

Bonjour
je me son perdu en cherchant la définition de : c'est quoi un ensemble ?

je ne tombe que sur la définition de la théorie naïve des ensembles, le concept intuitive.

C'est quoi la définition formelle d'un ensemble ?

et surtout lorsqu'il est infini

[GBZM]

Une définition possible : un ensemble est un élément d'un modèle de ZFC.

[Médiat]

Non seulement je suis d'accord avec GBZM, mais c'est presque ("une théorie des ensembles" à la place de ZFC) la réponse que j'aurais donnée ; j'ajoute deux détails

1. si ZF est inconsistante il n'y a pas de modèle et donc pas d'ensemble, et ce n'est pas gênant.
2. si on relâche l'axiome de l'infini, alors on peut dire que les ensembles sont (peuvent être) des entiers naturels

[amineyasmine]

Non seulement je suis d'accord avec GBZM, mais c'est presque ("une théorie des ensembles" à la place de ZFC) la réponse que j'aurais donnée ; j'ajoute deux détails

1. si ZF est inconsistante il n'y a pas de modèle et donc pas d'ensemble, et ce n'est pas gênant.
2. si on relâche l'axiome de l'infini, alors on peut dire que les ensembles sont (peuvent être) des entiers naturels

bonjour
ce que je pense moi en réfléchissante à cela et sans trop connaître la théorie.

Elle s’appelle la théorie des ensembles, elle ne contient que des ensembles.

Les ensembles de la théories des ensembles sont des ensembles qui ne sont pas des des ensembles intuitivement ou naïvement constructibles, ils sont formellement construit

[amineyasmine]

bonjour
si les cardinaux des ensembles infinis ne forment pas un ensemble, c'est que ZFC n'a pas résolu le paradoxe de l'ensemble des ensembles.
le paradoxe a été juste esquivé en maths

mais en physique on oubli

on voit des thèses sur des multivers et sur des univers parallèles et on oubli que ces univers sans dans un univers qui lui aussi doit avoir ses multis et ses parallèles

il y a qui discute de que nous vivons dans un trou noir qui lui aussi contient des trous noirs qui eux contient des trou noir ….

Le paradoxe de l’ensemble des ensemble n’est pas résolu proprement, il est juste esquivé

[Deedee81]

Salut,

si les cardinaux des ensembles infinis ne forment pas un ensemble, c'est que ZFC n'a pas résolu le paradoxe de l'ensemble des ensembles.
le paradoxe a été juste esquivé en maths

On ne résout pas un paradoxe, un ensemble de propositions logiques auto-contradictoire l'est et ne peut pas changer par miracle.
Ce qu'on fait c'est adopter de nouveaux axiomes permettant un développement sans résultat auto-contradictoire. Donc oui on évite (ou on esquive) le problème.

C'est TOUJOURS comme ça (si tu penses qu'il y a une autre manière et bien ne vient pas en math).

Mais dire que l'existence des classes implique que le paradoxe n'est pas résolu est juste une énormité (bon, j'admets que tu as l'habitude de raconter n'importe quoi, donc c'est assez naturel que tu dises des énormités). Ca n'a tout simplement rien à voir.

mais en physique on oubli

Cette phrase est un incomplète (je parle pas du "e", mais de l'absence de complément d'objet direct). Elle est incompréhensible.

on voit des thèses sur des multivers et sur des univers parallèles et on oubli que ces univers sans dans un univers qui lui aussi doit avoir ses multis et ses parallèles

Tu ne vas pas revenir sur ton incapacité pathologique à comprendre la polysémie ? (le terme univers a plusieurs signification, comme beaucoup de mots du reste)
Ca été modéré et donc cette phrase est un contournement de la modération.
N'étant pas modérateur de ce forum je ne vais pas sanctionner mais je met un avertissement.

[Flyingbike]

Et moi je me fie à vos avis, sanction et fermeture.