Salut,
Billy est poursuivi par Lucky Luke dans la montagne, à un moment donné, il doit choisir entre deux chemins, un qui lui assure 40% chance de ne pas être rattrapé, l'autre 60%. Billy et Lucky savent quel chemin assure quelle probabilité, mais le choix de Billy est impossible à connaître par Lucky (autrement que par la réflexion).
Existe-t-il un meilleur choix que l'autre ? Si oui, lequel et pourquoi ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Aucun meilleur chemin, le pb est mal posé.
En allant plus vite que son ombre, et donc plus vite que la lumière, le Kid a zéro % de chance d'y échapper.
Sinon, ainsi posé, je ne vois pas en quoi le choix de l'un ou de l'autre ( et celui de lucky ) influerait sur le % de chance ou de risque, qui resteraient donc figés à 40 ou à 60.
Mais bon, tu dois avoir une autre subtilité en tête.
Chat 4.0 en penses quoi ?
Salut,
agitateur, le but n'est pas d'influencer sur le 40/60 mais de trouver le "meilleur choix de Billy compte tenu des informations données"
Pas évident ça, c'est piégeux (je connais d'autres formulations sur un tel choix avec des boites et des prix, mais je ne me souviens plus des conclusions).Envoyé par Médiat
On aurait tendance à dire celui à 60% puisque sans autre information Lucky a une chance sur deux de choisir celui-là. Mais c'est faux car il va forcément tenir compte du 40/60 et de ce qu'il pourrait penser du raisonnement de Billy.
Ce me fait penser au dilemme du prisonnier ce truc.
Si tu mets la réponse, utilise le spoiler
Dernière modification par Deedee81 ; 06/12/2023 à 14h40.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Billy sait-il que Lucky sait?
Lucky sait-il que Billy sait?
les 40% et 60%, c'est la probabilité que Lucky (et Jolly Jumper, il ne faut pas l' oublier lui aussi) rattrapent le Kid.... si ils lui courent aprèsce qui suppose qu'ils ont choisi le chemin réellement emprunté par le bandit........
Si Lucky s'est engagé sur l'autre chemin par contre, malgré l'avis de Jolly Jumper, la probabilité tombe à zéro....
C'est bien ça?
zut! croisement avec Deedee..... enfin tant pis, je laisse mon grain de sel
Dernière modification par Bounoume ; 06/12/2023 à 14h42.
rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant.... (Pierre Dac...)
On peut supposer que oui sinon ça devient trop simple
Non...... à nouveau le but n'est pas de calculer les proba (on peut le faire) mais "Existe-t-il un meilleur choix que l'autre ? Si oui, lequel et pourquoi ?"
C'est tout.
C'est comme lorsque on te demande de choisir parmi deux boites dans lequel il y a des cadeaux inconnus (y a des jeux comme ça à la radio, comme sur Nostalgie "le cash ou la boite"). Si tu réponds "0%" c'est pas vraiment ce qui est demandé
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
pour moi, si, il ya calcul de probabilités.... conditionnelles...
c'est le problème des choix, des prises de décisions.... en fait souvent assises sur des émotions et des préjugés....
mais ici la devinette amusante suppose que les décisions sont fondées sur l'optimisation de la fonction "échapper à la potence" pour le kid,
et "prendre le bandit et appliquer la Loi" pour Lucky Luke.............
Après il y a encore deux variables (très floues!) à élucider: Le kid est-il intelligent? ou très bête? De même Lucky est il lntelligent...ou extrêmement intelligent?
Cela influera sur leurs façons respectives d'estimer leurs fonctions d'optimisation [de décision]....
ps il y a encore aussi un autre élément qui influera sur l'algorithme si celui-ci présente beaucoup de niveaux de conditions....mais chut....
rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant.... (Pierre Dac...)
Pour répondre à Bounoume : les deux connaissent les caractéristiques des deux chemins, les deux sont "malins".
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Qui ne disent pas l ambiguïté entretenue par l'énoncé, si la proba est générale ( avec ou sans qq aux fesses ) ou si elle vaut AVEC lucky aux fesses.
Bonsoir.
On ne sait pas si les deux chemins arrivent au même endroit, ni si le temps de parcours est le même.
Ce n'est pas pertinent, mais si cela peut vous aider les deux chemins mènent à des endroits différents.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
voici l' illustration de ma réflexion d'apparence sibylline :
proposition d'origine:ps il y a encore aussi un autre élément qui influera sur l'algorithme si celui-ci présente beaucoup de niveaux de conditions.... mais chut....
prenons maintenant le symétrique de Deedee81:Envoyé par Deedee81 Voir le message
agitateur, le but n'est pas d'influencer sur le 40/60 mais de trouver le "meilleur choix de Billy compte tenu des informations données"
on commence par considérer le point de vue de QUI?aurait pu être Envoyé par Deedee81 Voir le message
agitateur, le but n'est pas d'influencer sur le 40/60 mais de trouver le "meilleur choix de Lucky Luke compte tenu des informations données"
on commence par évaluer la fonction d'optimisation appliquée par qui? .... fonction qui, si l'agent est très malin (voire un peu tordu....)... va appeler au décours de son exécution... la fonction d'optimisation de l'adversaire!
...... comme dans l'énigme du prisonnier...... mais dans ce cas + facile le premier intervenant est imposé (c'est le prisonnier, et ensuite il choisit le gardien à interroger...)
Dernière modification par Bounoume ; 06/12/2023 à 17h17.
rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant.... (Pierre Dac...)
Bonjour.
40% ou 60% de chance d'être attrapé est conditionné par le choix du chemin de Lucky Luke (qui a de la chance bien sûr mais il n'a pas le droit de tricher ici
Choix pour Billy du chemin A : 60% pour Billy d'être attrapé... SI Lucky Luke a pris le chemin A OU 0% pour Billy d'être attrapé SI Lucky Luke a pris le chemin B
Choix pour Billy du chemin B : 40% pour Billy d'être attrapé... SI Lucky Luke a pris ce chemin B OU 0% pour Billy d'être attrapé SI Lucky Like a pris le chemin A
Comme Lucky Luke et Billy connaissent tous les deux la manip, Lucky Luke peut ne pas être en mesure de faire le bon choix si Billy a à sa disposition plusieurs stratégies possibles.
Avec une seule stratégie, on calcule.
Mais avec deux... ou plus.
Donc Billy qui est un jeune roublard va utiliser la stratégie du hasard, lancer sa pièce à pile ou face et se contenter d'une chance sur deux en moyenne TTC de se faire attraper.
Dernière modification par ArchoZaure ; 06/12/2023 à 17h32.
Le choix de qui? Billy ou Lucky?
Billy va choisir le chemin 60% de ne pas se faire attraper et Lucky, l'autre vu qu'il a 60% de chance d'attraper Billy.
Pourquoi me direz-vous, ben, c'est comme la blague de la personne qui a perdu ces clés et qui cherche sous le lampadaire parce qu'il y a de la lumière alors qu'elle n'y était pas passée avant.
Jusqu'ici tout va bien...
C'est Monty Hall avec encore plus d'aide que celle du présentateur: ils prennent tous les deux le chemin qui donne 60% de chance à the kid
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Non 40% et 60% c'est SI Lukky Luke prend le même chemin... et ça change tout.
Si Lukky Luke ne prend pas le bon chemin Billy a 100% de chance de s'échapper.
Dernière modification par ArchoZaure ; 06/12/2023 à 18h06.
Très bon résumé
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ben oui du coup plutôt que de jouer à pile ou face the kid prends les 10 % gratos qui lui sont offerts et lucky a un peu moins de bol.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Lucky Luke sait quel chemin a la meilleure chance pour que Billy s'échappe ==> Donc Billy va prendre le chemin qu'il est le moins susceptible de prendre c.-à-d. celui avec 40% de chances
Mais Billy va essayer de prendre Lucky Luke par surprise car il est rusé et il connaît par avance le raisonnement que Lucky Luke est susceptible de tenir ==> Donc Billy va prendre le chemin avec 60% de chances pour prendre son raisonnement par surprise et à l'envers
et ainsi de suite, ce qui fait en théorie une régression infinie
Donc selon moi c'est indécidable
régression infinie, OK, mais tout à fait décidable en rajoutant une hypothèse: l'intelligence limitée de Billy!
la récursion de la fonction de décision est limitée à n=2 par exemple..... si Billy n'est pas capable d'aller au-delà d'une seule évaluation de ce que l'autre pourrait penser.....
et merci de cette énigme, pour la résoudre, ça m'a rappelé quelques calculs simples de probabilités.....avec des 'et' des 'ou' et des 'si' .......
ça pourrait même faire une bon sujet de devoir sur les dites probabilités.....
qui veut s'y coller?
rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant.... (Pierre Dac...)
Billy devrait maximiser ses chances d'en réchapper ( chemin B à 60 %)
Luke devrait maximiser ses chances d'attraper, chemin A.
En pensant à 1 tour, les 2 prennent des chemins différents.100 % de bandit dans la nature.
Bonjour, si les deux raisonnent logiquement et ont les mêmes informations,
Supposons qu'il existe un meilleur choix pour Billy : Lucky Luke prendrais le chemin correspondant, qui ne serait donc pas le meilleur choix pour Billy....
Supposons maintenant qu'il n'y a pas de meilleur choix : Billy a donc une chance sur deux d'être rattrapé selon chaque chemin qu'il choisit (pas sûr de ce raisonnement ?)...
Ca voudrait dire que Lucky Luke a 60% de choisir le chemin où il a 40% de chances d'attraper Billy...
Le chemin à 40% serait donc un meilleur choix pour Lucky Luke (puisqu'il a 60% de chance de le choisir), ce qui est contradictoire.
Je parierais aussi sur indécidable, en n'étant pas sûr du raisonnement.
Dernière modification par Juzo ; 06/12/2023 à 22h52.
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
petit rébus de régression (avec ch1 = chemin avec 40% de chances de se faire prendre, et ch2 = chemin avec 60% de risque de se faire prendre pour Billy)
....choix_chemin
B -> ch1 L.eval (B->ch1) donc
L -> ch1 B.eval (L->ch1) donc
B -> ch2 L.eval (B->ch2) donc
L -> ch2 B.eval (L->ch2) donc
B -> ch1 L.eval (B->ch1) donc
L-> ch1
ou
L -> ch1 B.eval (L->ch1) donc
B -> ch2 L.eval (B->ch2) donc
L -> ch2 B.eval (L->ch2) donc
B -> ch1 L.eval (B->ch1) donc
L -> ch1 B.eval (L->ch1) donc
B -> ch2
rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant.... (Pierre Dac...)
Edit : pour le jeu "pierre-papier-ciseaux" auquel l'on ajoute le puits qui bat la pierre et les ciseaux, chatGPT dit :
Il n'y a toujours pas de choix intrinsèquement meilleur, car cela dépend des choix de votre adversaire.
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
Juzo a bien éventé le problème : s'il existait un meilleur choix pour Billy, Lucky le saurait et donc Billy devrait prendre l'autre, autrement dit s'il existe un meilleur choix, il ne faudrait pas le choisir.
Pour la régression infinie, on peut pousser un peu plus loin (au-delà de l'infini) et se dire : si je n'arrive pas à décider, autant prendre le chemin à 60%, mais Lucky peut faire le même raisonnement, donc autant prendre le chemin à 40%, mais Lucky peut faire le même raisonnement, donc autant prendre le chemin à 60 % ... etc jusqu'à l'infini (on vient donc de compter 2 fois jusqu'à l'infini, comme Chuck Norris) et on peut continuer ... une infinité de fois (et au-delà). (c'est d'ailleurs cette explication (on peut aller au-delà de l'infini) qui m'a motivé à inventer cette petite question (il y a fort longtemps)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Donc faut tirer à pile ou face ?
Tu peux forcer le trait en prenant 99% et 1%, celà serait peut être plus "intuitif". Et au fond le cheminement est le même.
Tu es billy,
Je pense que tu prends le chemin 99% ( moi oui ) même avec Lucky au fesses.
Et le pauvre lucky, même avec 1% en prenant le bon chemin, c'est pas gagné
Il faut toujours construire un plan de bataille, mais en fait il s'écroule au premier contact ( le premier tour ). Il n'empêche, il vaut mieux jouer le premier coup le plus gagnant.
Je joue bas du front, je joue à un coup, et j'assume
Si on nomme a le chemin avec 60% de chances pour billy et b le chemin avec 40 %.
On a 4 possibilités si ils tirent à pile ou face.
les couples formés par les choix des deux cow boys sont {a,a},{b,b},{a,b],{b,a} dont deux donnent une chance à lucky de gagner.
Ni l'un li l'autre ne sait si le choix de l'adversaire va être déterminer par le hasard ou la raison ce qui amène à la régression infinie.
Le hasard offre 50% de chances à l'un et l'autre, la raison 60% de chance à Billy.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Salut,
Le mot "régression infinie" a été proposé et c'est bien là le blème.
Je pense que le bon moyen d'attaquer ça c'est via les stratégies (théorie des jeux). Le 60/40 n'a pas besoin d'être vu comme une probabilité. Par contre; ce jeu n'est pas à information parfaite. Il faut donc se tourner vers les stratégies mixtes. https://fr.wikipedia.org/wiki/Strat%C3%A9gie_mixte (en anglais l'article est mieux mais bon, c'est de la bonne vieille théorie des jeux)
Je ne serais donc pas surpris que le meilleur choix de Billy est de faire un tirage aléatoire mais de combien pour chaque chemin ? En tout cas, dans ce cas on a toujours un col. Donc toujours une solution.
Ce n'est pas du plus ardu mais je n'ai pas trop le temps de me replonger là-dedans. Mais Médiat pourra déjà me dire si c'est bien la bonne voie (à moins qu'il y en ait une plus simple).
La méthode en très gros : stratégie de Lucky Luke : proba p1 de prendre le premier chemin et (1-p1) pour le deuxième.
De même avec p2 pour Billy.
(sans autres source d'information c'est le choix le plus général que les "joueurs" peuvent faire, évidemment p1/p2 peuvent parfaitement valoir 0 ou 1, la solution n'est pas nécessairement aléatoire)
On calcule l'espérance de gain de Billy.
Et on fait on minimise (pour p1) et maximise pour p2. Et p2 est la solution.
Reste à calculer
Dernière modification par Deedee81 ; 07/12/2023 à 06h42.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Merci Mediat et Deedee81: ça fait penser à un certain type de jeu d'esprit ou énigme qui mettent en relief la complexité de pensée. Comme exemple:
Ça fait penser pèle-mêle à certaines histoires juives citées par Freud, à Nœuds livre de Cooper avec des jeux de pensée inextricables où l'on se demande ce que va penser l'autre à propos d'une décision qu'on serait susceptible de prendreIl pense que je vais faire cela
Mais comme je suis rusé et malin je sais ce qu'il pense et comme moi je suis aussi rusé et malin que lui sinon plus, je vais le prendre à rebours et faire le contraire de ce qu'il attend de moi
Mais comme il est aussi rusé et malin que moi, il sait que je pense qu'il sait que je pense etc.
https://www.babelio.com/livres/Laing-Noeuds/423329
Effectivement la limite existe comme tu le disrégression infinie, OK, mais tout à fait décidable en rajoutant une hypothèse: l'intelligence limitée de Billy!
Dernière modification par oualos ; 07/12/2023 à 06h46.
Je sais bien, c'est dans la "logique" de la blague citée...
Jusqu'ici tout va bien...
