Puzzelle retrouver deux nombres

[extrazlove]

Bonjour à toutes et à tous,


Juste pour s'amuser trouver les permiers contre exemple a ces deux conjectures très simple sur les nombres permiers:


Permiere conjecture:


Soit 5 nombres permiers qui se suive p1 p2 p3 p4 p5 si leurs sommes admis un diviseur de 3 alors
p6=p5+4 est permiers si il n'admit pas un divseur de 3.


Deuxieme conjecture:


Pour ses 5 nombres permiers ont peux construire 5!=120 combinaison possible , il y a au moins une combinaison possible qui doonne un nombre permiers .


Voici un programe pyhton qui peux vous aidez a verfier cette conjecture:

import itertools


def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    if n <= 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False
    i = 5
    while i * i <= n:
        if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
            return False
        i += 6
    return True


def main():
    try:
        numbers = []
        for i in range(5):
            number = int(input(f"Entrez le nombre {i+1}: "))
            numbers.append(number)
        
        combinations = list(itertools.permutations(numbers, len(numbers)))
        
        prime_combinations = []
        
        for combo in combinations:
            num = int(''.join(map(str, combo)))
            if is_prime(num):
                prime_combinations.append(num)
        
        print("Les combinaisons de nombres premiers sont :")
        for num in prime_combinations:
            print(num)
        
        num_of_primes = len(prime_combinations)  # Obtenir le nombre total de nombres premiers
        print("Le nombre de nombres premiers trouvés est :", num_of_primes)
            
    except ValueError:
        print("Assurez-vous d'entrer des nombres valides.")


if __name__ == "__main__":
    main()

Et voici des exemples de la verfication de la permiere conjecture :


Entrez le nombre 1: 3
Entrez le nombre 2: 5
Entrez le nombre 3: 7
Entrez le nombre 4: 11
Entrez le nombre 5: 13
Les combinaisons de nombres premiers sont :
Le nombre de nombres premiers trouvés est : 0
J'ai 3 + 5 + 7+ 11+ 13=39 divisible par 3.
on a p6=13+4=17 et 17 ne se divse pas par 3 alors p6=17 est permiers.


Entrez le nombre 1: 61
Entrez le nombre 2: 67
Entrez le nombre 3: 71
Entrez le nombre 4: 73
Entrez le nombre 5: 79
Les combinaisons de nombres premiers sont :
Le nombre de nombres premiers trouvés est : 0
J'ai 61 + 67 + 71 + 73 + 79=351 divisible par 3.
on a p6=79+4=83 et 83 ne se divse pas par 3 alors p6=83 est permiers.




Et voici des exemples de la verification de la deuixeme conjecture :


Entrez le nombre 1: 11
Entrez le nombre 2: 13
Entrez le nombre 3: 17
Entrez le nombre 4: 19
Entrez le nombre 5: 23
Les combinaisons de nombres premiers sont :
1123131719
1123171913
1311231917
1317111923
1317231911
1319171123
1319231117
1323111917
1323191117
1719111323
1719112313
1719131123
1719231113
1723131119
1911132317
1913111723
1917112313
1917132311
1917231311
2311131917
2311171319
2313191117
2317131119
2319111713
Le nombre de nombres premiers trouvés est : 24>1


Entrez le nombre 1: 101
Entrez le nombre 2: 103
Entrez le nombre 3: 107
Entrez le nombre 4: 113
Entrez le nombre 5: 127
Les combinaisons de nombres premiers sont :
101103113107127
101107113127103
101107127113103
101113103107127
103101107127113
107101103113127
107113103127101
107127113101103
113103101107127
113103127107101
113127101107103
127101103113107
127101107113103
127103101107113
127113101107103
Le nombre de nombres premiers trouvés est : 15>1


Entrez le numéro 1 : 3089
Entrez le numéro 2 : 3109
Entrez le numéro 3 : 3119
Entrez le numéro 4 : 3121
Entrez le numéro 5 : 3137


Les combinaisons de nombres premiers sont :


30893119310931373121
30893119312131093137
30893119313731213109
31093089311931213137
31093137311931213089
31213119310931373089
31213119313730893109
31213137310930893119
31373109308931193121
31373119308931093121
31373119308931213109
31373119310931213089
31373121310930893119
31373121311931093089


Le nombre de nombres premiers trouvés est : 14>1
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[Liet Kynes]

"Soit 5 nombres permiers qui se suive p1 p2 p3 p4 p5 si leurs sommes admis un diviseur de 3 alors
p6=p5+4 est permiers si il n'admit pas un divseur de 3."

Je tente cette traduction : Soit 5 nombres premiers qui se suivent p1 p2 p3 p4 p5. Si leur somme n'est pas divisible par 3 alors p5+4=p6.

[Liet Kynes]

Soit 5 nombres premiers qui se suivent p1 p2 p3 p4 p5. Si leur somme est divisible par 3 alors p5+4=p6.

[extrazlove]

Oui.
Soit 5 nombres permiers qui se suive p1 p2 p3 p4 p5 si leurs sommes p1+p2+p3+p4+p5 admis un diviseur de 3, alors
p6=p5+4 est permiers si il n'admit pas un divseur de 3.

J'ai donné deux exemples pour comprendre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Liet Kynes]

Après ton exemple, la première somme de 5 premiers consécutifs divisible par 3 est un contre exemple: 41,43,47,53,59

[extrazlove]

Non puisque j'ai 41+43+47+53+59=243 est divisible par 3 mais 59+4=63 est divisble par 3, donc ce n'est pas un contre exemple, il faut deux conditions d'abord p1+p2+p3+p5 est divisble par 3 et p6=p5+4 ne soit pas divisible par 3 pour que p6 soit permiers .

[oualos]

Je ne suis puzelle que vous croyez ? Vous n'êtes pas le permier à me dire cela

[extrazlove]

Si quelqu'un dispose d'une liste suffisamment grande de nombres premiers qui se suivent, il trouvera rapidement la solution sans faire beaucoups de calculer.

[Liet Kynes]

Non puisque j'ai 41+43+47+53+59=243 est divisible par 3 mais 59+4=63 est divisble par 3, donc ce n'est pas un contre exemple, il faut deux conditions d'abord p1+p2+p3+p5 est divisble par 3 et p6=p5+4 ne soit pas divisible par 3 pour que p6 soit permiers .

251+257+263+269+271=1311 1311/3=437

271+4=275-> 275 non divisible par 3 et P6=277 mais pas besoin de le préciser car 275 n'est pas premier.

Conjecture fausse

[extrazlove]

Bravo pour avoir résolu la première conjecture en trouvant p1, p2, p3, p4, p5 et p6 = 277.


Passons maintenant à la deuxième conjecture. Pour ces 5 nombres premiers successifs, si la somme p1 + p2 + p3 + p4 + p5 n'est pas divisible par 3, nous pouvons construire 5!=120 combinaisons possibles. Il existe au moins une combinaison qui donne un nombre premier. L'objectif est de trouver le premier contre-exemple avec les nombres premiers p1, p2, p3, p4 et p5.

Le but n'est pas de prouver que la conjecture est vraie, mais plutôt de découvrir la première contradiction.

De plus, j'augmente la difficulté de la première conjecture : Prenez 5 nombres premiers successifs p1, p2, p3, p4, p5. Si leur somme est divisible par 3, alors p6 = p5 + 4 est premier s'il n'est pas divisible par 3 ou 5.

[CM63]

And that is a good place to stop