Forme différentielle totale en thermodynamique

[Anubis]

Bonsoir, pour un gaz parfait sous l'effet de forces de pressions et en transformation réversible on trouve que
On me demande de montrer que dQ n'est pas totale exacte et que dS est totale exacte.
Pour cela j'utilise la relation de Schwarz (les dérivées croisées doivent être égales pour assurer ):
Je trouve que
Mais je ne sais pas comment poursuivre le calcul de , je sais que , mais est ce que je peux dire que
(cela présuppose que V est constante lors de la dérivation, mais V peut dépendre de T )
Je refais la même chose avec , mais je sais pas comment montrer que . Merci !
-----

[gts2]

Bonjour,

C'est plus un problème mathématique que physique : vous considérez des fonctions de T et V.
Donc une dérivée partielle par rapport à T se fait par définition à V constante.

Pour ce qui est des dérivées pour S, c'est la même chose que pour les dérivées classiques : je suppose que vous connaissez

[Anubis]

La dérivée partielle de P par rapport à T doit être fait par rapport à P=cte dans ce cas, ce qui donnera un résultat nul contradictoire avec la non exactitude de dQ. Qq chose m echappe qq part.

[gts2]

La dérivée partielle de P par rapport à T doit être fait par rapport à P=cte dans ce cas.

Vos variables sont T et V, donc dérivée partielle par rapport à T signifie à V constant et dérivée partielle par rapport à V signifie à T constant.

Pour expliciter cela, on écrit, en thermodynamique, votre équation sous la forme , l'indice indiquant les autres variables maintenues constantes.

Autrement dit, vous dérivez des fonctions f(T,V) et pour effectuer le calcul, il faut d'abord exprimer la grandeur à dériver en fonction de ces deux variables uniquement.
Et

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anubis]

Je vois mtn. Merci à vous !