Bonjour,
La dérivée du moment cinétique d'un point par rapport à O est forcément nulle si ce point n'effectue pas de rotation par rapport à l'axe passant par O ? En d'autres termes, dans les cas où le point est en mouvement de translation par rapport à O, son moment cinétique en O est forcément constant ?
J'essaye de faire une analogie entre quantité de mouvement et moment cinétique, mais ne comprends pas en quels cas le moment cinétique est conservé. Merci d'avance !
Dire qu'un point effectue une rotation n'a pas grand sens, c'est peut-être cela le problème de départ.Envoyé par Lilg
Faites un dessin quelconque avec un point origine O, un point M distinct de O et une vitesse non colinéaire à OM et calculer le moment cinétique, cela donne quoi ?
Bonjour, merci d'avoir répondu !
Pardon, je voulais dire point matériel. Mais je ne comprends pas pourquoi est-ce qu'un point ne pourrait pas effectuer de rotation ?
Ça donne un moment cinétique non nul. C'est tout ce que je vois !
On dit qu'un solide est en rotation si la direction donnée par deux points du solide garde une direction fixe.
Comment voulez vous trouver deux points dans un point pour définir une direction ?
Votre moment cinétique est en effet non nul, et, en supposant la vitesse constante, si vous le calculez en un autre point ce moment cinétique aura varié.
Donc la réponse à la question : "si le point est en mouvement de translation par rapport à O, son moment cinétique en O est forcément constant ?" est non.
Accessoirement "mouvement de translation par rapport à O" (donc à un point) ne veut rien dire.
Parlez d'un point en rotation est une mauvaise idée, la "rotation d'un point M" est en fait la rotation du vecteur OM.
Remarque : si vous regardez votre exemple, le moment cinétique est non nul car le vecteur OM tourne.
Bonjour, la formule est OM produit vectoriel p donc le point s'il a une masse a toujours un moment cinétique par rapport à un point O sauf si OM et p sont colinéaires. Cordialement
Etrange... si le point M est en translation rectiligne uniforme, il est donc isolé (pas de forces), donc il ne peut pas y avoir de couple qui modifie le moment cinétique par rapport à O qui est donc constant. D'ailleurs on voit bien que OM x v est constant car OM et v forment un parallélogramme avec un coté de longueur v (constant) et une hauteur constante, donc une aire constante. C'est où que je me gourre ?
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Il n'y a pas de "gourrance"... C'est moi qui ai parlé trop vite.
Le moment cinétique pour un mouvement rectiligne uniforme se conserve.
Désolé pour le bruit...
Merci beaucoup !
C'est ce que j'ai pensé, mais on associe souvent le moment cinétique à la rotation, de ce que j'ai remarqué dans les exercices, on ne parle de moment cinétique que lors de rotations, et je cite wikipédia "Le moment cinétique est à la rotation ce qu'est la quantité de mouvement à la translation".
Si on se met dans un repère cylindrique tel que O est à l'origine et M est de z constant, on voit bien que le theta de M change, le vecteur unitaire colinéaire à OM tourne.
Par contre on peut noter que le moment cinétique par rapport à O est constamment nul si celui-ci est sur la trajectoire rectiligne uniforme. On ne peut pas avoir ça avec une rotation, il n'y a pas de point par rapport auquel le moment cinétique du point serait constamment nul (ponctuellement il peut être nul il suffit que OM et v soit colinéaires).
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Hello, il me semble que si M se déplace, OM n'est pas constant, comment se fait-il que l'aire reste constante ? Pour que l'aire soit constante pendant le déplacement, ne faut-il pas que la vitesse et OM changent tous les deux ?Etrange... si le point M est en translation rectiligne uniforme, il est donc isolé (pas de forces), donc il ne peut pas y avoir de couple qui modifie le moment cinétique par rapport à O qui est donc constant. D'ailleurs on voit bien que OM x v est constant car OM et v forment un parallélogramme avec un coté de longueur v (constant) et une hauteur constante, donc une aire constante. C'est où que je me gourre ?
D'ailleurs merci à tout le monde d'avoir répondu !
le point M se déplace le long d'une droite D. On construit H le projeté orthogonal de O sur D.
On a un parallélogramme formé par OM et p=mv. L'aire de ce parallélogramme (qui est égale au moment cinétique) ne change pas quand on fait bouger M (pourvu que ce soit le long d'une droite colinéaire à v). En effet son aire c'est la longueur d'un côté du parallélogramme, p=mv, multiplié par la hauteur du parallélogramme orthogonale à ce côté, ici OH (cela revient à faire le produit vectoriel OM x mv, or l'aire d'un parallélogramme ABCD s'obtient justement en faisant le produit vectoriel ABxAD).
Faire un dessin.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Merci beaucoup !!
bonsoir ,
un truc simple pour savoir si un vecteur est constant et de regarder sa dérivée par rapport au temps .
moment cinétique en o ( on suppose le point o fixe ) et au centre de ton référentiel par exemple , sigma(o) = m*OM ^ V
d(sigma(o)) /dt = m [ dOM/dt ^ V + OM ^ dV/dt ] =m[ V^V +OM ^ dV/dt ] . le premier terme V^V = 0 reste OM^dV/dt . Si OM et dV/dt sont colinéaires alors d(sigma(o))/dt est nul donc sigma(o) = constante .
dV/dt représente l'accélération de ton point donc quand l'accélération est centrale ton moment cinétique est constant . en regardant le principe fondamentale de la dynamique du point f = dP/dt c'est à dire dans ce cas f = m *dV/dt
d(sigma(o))/dt = OM^mdV/dt = OM^f = 0 si f et OM sont colinéaires donc si f est centrale ( par exemple force de gravité et force electrostatique si le point o est l'origine de la force )
bien sûr il y a aussi déjà la réponse donnée si dV/dt = 0 donc V constante alors d(sigma(o))/dt = 0 donc sigma(o) = constante
