Problème de point de vue

[curiossss]

Un petit problème récréatif :
Expérience faite dans le vide interstellaire.

Soit une fléchette de 8cm de long et une vitre avec un trou de 10cm de diamètre.

On fait voyager la fléchette parallèlement à la vitre (c.a.d. 1 cm au dessus du plan de la vitre), et en même temps on fait voyager la vitre dans la direction perpendiculaire à celle de la fléchette, en visant bien et avec le bon timing on peut faire passer la fléchette de 8cm de long par le trou dans la vitre de 10 cm de diamètre.

Maintenant on remplace la vitre par une autre, cette fois le trou ne fait que 5cm de diamètre. En augmentant les vitesses de la fléchette et celle de la vitre à une vitesse proche de celle de la lumière, est-ce qu'on pourra faire passer la fléchette initialement de 8cm par le trou dans la vitre initialement de 5cm ?

Du point de vue de la vitre la longueur de la fléchette aura fortement diminué (proche de c !) et si sa vitesse est suffisante elle pourra passer à travers le trou.

Mais du point de vue de la fléchette c'est l'épaisseur de la vitre qui aura diminué. Et donc le trou de 5cm de diamètre ne permettra pas de la laisser passer puisqu'elle mesure 8 cm de long.

Alors ?
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[Deedee81]

Bonjour,

Tu as oublié de dire bonjour.

Et pas besoin du vide interstellaire. C'est de la pure RR. J'ai déplacé.

Merci,

[Deedee81]

La réponse est oui, ça passera. La clef est que le mouvement des bords du trou dans la vitre ne sera pas simultané dans le référentiel de la flèche.

Le plus simple est d'affecter des événements aux bords/extrémités et divers instantes utiles et de faire le calcul élémentaire avec les transformations de Lorentz. Pour vérifier

Ca ressemble aussi très fort à :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_du_train

(sauf que là c'est à 1 dimensions, mais c'est le même principe, c'est un peu plus compliqué avec ta flèche car les angles se transforment de façon non triviale en RR mais avec la méthode élémentaire ci-dessus tu peux éviter cette complication)

[Archi3]

Un petit problème récréatif :
Expérience faite dans le vide interstellaire.

Soit une fléchette de 8cm de long et une vitre avec un trou de 10cm de diamètre.

On fait voyager la fléchette parallèlement à la vitre (c.a.d. 1 cm au dessus du plan de la vitre),

déjà c'est pas clair à ce niveau là, comment la fléchette peut avoir une vitesse parallèle à la vitre si la vitre avance perpendiculairement et pas la fléchette ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

déjà c'est pas clair à ce niveau là, comment la fléchette peut avoir une vitesse parallèle à la vitre si la vitre avance perpendiculairement et pas la fléchette ?

Je l'interprète comme ça : par rapport à un référentiel galiléen donné, le miroir est horizontal et se déplace verticalement, tandis que la fléchette se déplace horizontalement. Au PP de valider si c'est ce qu'il entendait.

m@ch3

[Archi3]

oui je pense que c'est ça mais du coup le "c.a.d. 1 cm au dessus du plan de la vitre" n'a pas de sens....(à noter qu'avec cette configuration, dans le référentiel de la fléchette, le miroir n'apparait plus parallèle à elle mais oblique, ce qui explique qu'elle peut passer par un trou plus petit qu'elle).

[curiossss]

oui je pense que c'est ça mais du coup le "c.a.d. 1 cm au dessus du plan de la vitre" n'a pas de sens....(à noter qu'avec cette configuration, dans le référentiel de la fléchette, le miroir n'apparait plus parallèle à elle mais oblique, ce qui explique qu'elle peut passer par un trou plus petit qu'elle).

Oui, je voulais dire 1cm au dessus de la vitre avant accélération.

Effectivement la flèche verra la vitre former un angle avec elle, qui augmentera au fur et à mesure qu'elle accélèrera.

La RG est cohérente, le résultat doit donc être le même à partir du point de vue de n'importe quel référentiel.

Si les deux référentiels (ici la flèche et la vitre) ne se déplacent pas dans la même direction, chacun percevra l'autre avec une rotation, et c'est le cas ici.
L'angle de cette rotation est calculable :
https://en.wikipedia.org/wiki/Wigner_rotation

C'est un effet intéressant et c'est pour cela que j'ai proposé cette récréation didactique.

[Deedee81]

Salut,

En effet même l'aspect perpendiculaire dépend du référentiel, la RR est piégeuse !!!!!

La RG est cohérente

Tu veux aborder ce genre de problème en RG ??? Mazette, t'aime bien les complications toi

Mais c'est ça, rotation de Wigner.

Curiosss : si tu aimes les paradoxes, en voici trois super sympas. Essaie de réfléchir avant de voir les solutions (faciles à trouver). C'est un peu plus compliqué car ça va au-delà de la cinématique (donc beaucoup plus intéressants du coup).

- Soit un fil électrique (au repos dans R) parcouru par un courant. Le fil est globalement neutre (les charges fixes positives compensent les électrons). Soit R' en mouvement le long du fil. Dans R' on calcule (transformations de Lorentz ou utiliser la contraction des longueurs) que la charge électrique du fil est non nulle, il n'est plus neutre. Mais comment est)ce possible ???
- Soit un levier avec deux forces : https://fr.wikipedia.org/wiki/Exp%C3..._(diagram).png
dans R (au repos) il y a équilibre (même bras de levier et forces identiques en grandeur). Dans R' en translation rectiligne et uniforme, un petit coup de transformations de Lorentz et .... ce n'est plus équilibré, il y a un couple, ça devrait tourner. Où est le problème ???µ
- Soit un sous-marin se déplaçant dans l'eau. Dans le référentiel du sous-marin, il y a contraction des longueurs de l'eau et on va supposer qu'il y a équilibre (densité du sous-marin et de l'eau identique). Mais dans le référentiel de l'eau, c'est le sous-marin qui est contracté, sa densité beaucoup plus grande que l'eau et il devrait.... couler ! Qu'est-ce que c'est que ce beans ???? Archimède est devenu fou On néglige les effets hydrodynamiques, les frottements et on suppose l'eau "calme" (le secret du paradoxe n'est pas là). Il y a même une application de ce phénomène avec les trous noirs

Bonne réflexion (après coup, si les solutions n'ont pas été trouvées, ni par réflexion.... ni sur le net, je pourrai fournir des références, pour le troisième j'en avais même vu des sympas pour le TN sur ArXiv mais pour les TN il y a aussi une explication très intuitive... ce qui est rare en RG. Mais bon, d'abord voir coté RR avant de plonger plus profond que le sous-marin )

[curiossss]

A vue de nez et sans entrer dans les calculs je dirais qu'on ne peut pas appliquer les forces comme on a l'habitude sans les corriger des effets relativistes, car l'unité des forces est le Newton : kg.m.s^-2

Dans l'exemple des leviers par exemple, si on applique la correction relativiste aux bras de leviers mais pas aux forces on va faire des rotations dans les neurones

Dans le cas des fils électriques ça me rappelle une vidéo... la charge apparente des charges positives et négatives seront différentes car leur vitesse relativement à nous seront différentes, et compenseront exactement les différences apparentes des distances ?

[Deedee81]

Salut,

A vue de nez et sans entrer dans les calculs je dirais qu'on ne peut pas appliquer les forces comme on a l'habitude sans les corriger des effets relativistes, car l'unité des forces est le Newton : kg.m.s^-2

Oui, bien entendu, faut utiliser les transformations de Lorentz sur les forces. Et les forces (pas les quadriforces) se transforment "à l'envers" des longueurs (voir dans wikipedia pour la démonstration, ou tout bon bouquin) : les composantes longitudinales sont invariante et c'est les composantes transverses qui se "contractent". Un ch'tit calcul et hop on a un étrange couple (en fait à cause de cette transformation particulière des forces, ça amplifie même le couple trouvé rien qu'en prenant la contraction des longueurs. C'est assez pervers).

Dans l'exemple des leviers par exemple, si on applique la correction relativiste aux bras de leviers mais pas aux forces on va faire des rotations dans les neurones

C'est d'autant plus drôle que lorsqu'on a la réponse, on constate que c'est vachement compliqué de vérifier qu'il n'y a pas de paradoxe (que le levier reste en équilibre). De quoi en effet faire des noeuds au cerveau (et je vais t'avouer que je me suis contenté de la réponse, je n'ai pas fait les calculs complets.... faut être un peu maso )

Un indice : y a-t-il d'autres forces dans ce problème ?

Dans le cas des fils électriques ça me rappelle une vidéo... la charge apparente des charges positives et négatives seront différentes car leur vitesse relativement à nous seront différentes, et compenseront exactement les différences apparentes des distances ?

Oui
(la charge n'est pas invariante, c'est la composante temporelle du quadrivecteur courant et évidemment lors d'une transformation de Lorentz les composantes changent)

Pour le sous-marin je te donne la solution : Archimède => la gravité intervient => la relativité restreinte ne suffit pas. Il faut la relativité générale (et là évidemment plus de paradoxe, même si c'est forcément plus compliqué à calculer). Je donne un effet amusant lié aussi à ce problème :

Soit un trou noir, disons de Schwartzchild pour simplifier. La dernière orbite de photon (orbites circulaires) est située à R/2 de l'horizon (R = rayon de Schwartzchild, donc elle est à 3R/2 du centre). Cette orbite est instable mais peu importe. Soit une fusée en orbite circulaire autour du trou noir. Il peut enclencher ses fusées pour maintenir son orbite si les forces centrifuges sont insuffisantes. Très loin du trou noir évidement, la fusée a intérêt à tourner le plus vite possible pour que les forces centrifuges l'aident à maintenir son orbite sans devoir utiliser ses fusées. Mais sous la dernière orbite des photons, ce serait une erreur, car les forces centrifuges tirent la fusée vers le trou noir. C'est contre-intuitif. C'est comme si étant assis dans un manège qui tourne, au lieu d'être poussé vers l'extérieur tu serais attiré par le centre !!!! Donc mieux vaut rester stationnaire. Et sur la dernière orbite de photons les forces centrifuges sont nulles.

C'est une des nombreuses étrangetés des trous noirs. Et on sait que les calculs en RG sont souvent bien compliqués. Mais là, pour le coup, il y a une explication très simple de ce phénomène et qui fait juste appel à un des postulats de la relativité générale.

[curiossss]

Soit un trou noir, disons de Schwartzchild pour simplifier. La dernière orbite de photon (orbites circulaires) est située à R/2 de l'horizon (R = rayon de Schwartzchild, donc elle est à 3R/2 du centre). Cette orbite est instable mais peu importe. Soit une fusée en orbite circulaire autour du trou noir. Il peut enclencher ses fusées pour maintenir son orbite si les forces centrifuges sont insuffisantes. Très loin du trou noir évidement, la fusée a intérêt à tourner le plus vite possible pour que les forces centrifuges l'aident à maintenir son orbite sans devoir utiliser ses fusées. Mais sous la dernière orbite des photons, ce serait une erreur, car les forces centrifuges tirent la fusée vers le trou noir. C'est contre-intuitif. C'est comme si étant assis dans un manège qui tourne, au lieu d'être poussé vers l'extérieur tu serais attiré par le centre !!!! Donc mieux vaut rester stationnaire. Et sur la dernière orbite de photons les forces centrifuges sont nulles.

C'est une des nombreuses étrangetés des trous noirs. Et on sait que les calculs en RG sont souvent bien compliqués. Mais là, pour le coup, il y a une explication très simple de ce phénomène et qui fait juste appel à un des postulats de la relativité générale.

Pour que tu puisses être en orbite stationnaire autour du trou noir sur la dernière orbite des photons tu dois être déjà transformé en photons, ainsi que ton combustible, pour pouvoir voyager à c.
Donc en-dessous de cette orbite.... plus de combustible pour accélérer !

[Deedee81]

Pour que tu puisses être en orbite stationnaire autour du trou noir sur la dernière orbite des photons tu dois être déjà transformé en photons, ainsi que ton combustible, pour pouvoir voyager à c.
Donc en-dessous de cette orbite.... plus de combustible pour accélérer !

On peut suivre une trajectoire (l'orbite) sans aller à la même vitesse (et comme j'ai dit faut des fusées pour se maintenir).

[curiossss]

Je m'étais amusé une fois à faire le calcul, que pour atteindre la vitesse de la lumière une fusée doit utiliser une propulsion transformant de la masse avec 100% de rendement suivant la formule E=mc2 et utiliser toute sa masse comme combustible pour arriver à la vitesse de la lumière (ce qui arriverait quand elle aurait transformé son dernier atome en lumière). Donc fusée et équipage transformés en lumière pour que le dernier atome puisse voyager à presque la vitesse de la lumière. Encore un petit effort et hop même lui est devenu lumière, mais... objectif atteint !

Donc, aucun véhicule spatial sur la dernière orbite de la lumière avec accélération ou pas

[Deedee81]

Ah tiens j'avais fait un calcul assez proche il y a longtemps (quelle vitesse atteint-on avec une accélération 1g constante sur disons 2 AL et avec le caccul comme toi (E=mc²) mais en me demandant quelle devait être la taille du réservoir (phénoménal !)

Enfin, bon, c'est pas le soucis. Ici la fusée peut être très lente (sur l'orbite) ou stationnaire.