Groupes finis

[Anaben]

Bonjour, je bloque énormément concernant une question qui est la suivante :
Trouver m minimal tel que Z/nZ soit un sous-groupe de Sm .
Pourriez-vous m'aider?
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[MissJenny]

on sait déjà que m<=n.

[ThM55]

Edit. Je retire ma réponse.

[Resartus]

Bonjour,
Une première étape utile pour comprendre est de trouver ce que vaut m si n est un produit de facteurs premiers p0*p1*p2... avec p0>p1>p2....

Ensuite, on peut généraliser au cas pO^n0*p1^n1*p2^n2... avec po^n0>p1^n1>p2^n2

[A voir en vidéo sur Futura]

[GBZM]

Bonjour,
Ce qu'il est important de voir, c'est qu'avoir un morphisme injectif de dans un groupe , c'est exactement se donner un élément d'ordre dans (l'image de ).
L'ordre d'une permutation se calcule facilement à pertir de sa décomposition en produit de cycles disjoints