equation differentielle

[werqulic]

Bonjour,
J'ai résolu une équation différentielle, mais je ne sais pas comment trouver les solutions définie sur R.
L'équation est y'-2y=xeˆ(-|x|)
Lorsque x>=0
y=keˆ(2x)-((3x+1)eˆ(-x))/9
Lorsque x<0
y=keˆ(2x)+(-x-1)eˆx

Comment on trouve les solutions définie sur R?
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[gg0]

Bonjour.

Si y est une solution valable sur , alors sur, y=y₁ = k₁eˆ(2x)-((3x+1)eˆ(-x))/9 et sur , y=y₂=k₂eˆ(2x)+(-x-1)eˆx.
Comme y est continue, y₁ et y₂ doivent avoir la même valeur en 0 (celle de y), ce qui te donne une condition sur k₁ et k₂. Et comme y est dérivable, les dérivées de y₁ à droite en 0 et de y₂ à gauche en 0 doivent avoir la même valeur (la dérivée de y en 0), ce qui te donne une deuxième condition sur k₁ et k₂.

Cordialement.

[werqulic]

Merci beaucoup.