Bonsoir,
En voulant prouver l'expression de la primitive de 1/sqrt(x2+a2) en x avec a une constante, je tombe sur une erreur dont je ne trouve pas l'origine.
Comment j'ai procédé :
1. J'ai factorisé par 1/a.
Changement de variable u=t/a
On obtient la primitive en x/a de 1/sqrt(1+u2)
2. J'ai posé u=tan(v)
On obtient la primitive en Arctan(x/a) de 1/cos(v)
3. J'ai multiplié par 1=(1/cos(v)+sin(v)/cos(v)) / (1/cos(v)+sin(v)/cos(v))
J'ai posé w = 1/cos(v) + sin(v)/cos(v)
On obtient la primitive en w(Artcan(x/a)) de 1/w.
Conclusion, on obtient (avec l'expression de cos(Artcan)) :
ln( sqrt(1+(t/a)2)) + t/a )
Alors qu'on devrait avoir ln(x+sqrt(x2+a2)).
Je vous serai très reconnaissant si vous pouviez trouver mon erreur !
Merci !
Bonne soirée,
Latinus.
-----