Le binôme de Newton marche-t-il dans ce cas ?

[XxDestroyxX]

Peut-on utiliser le binôme pour newton pour des puissances décimales ? Ou en tous cas des puissances fractionnaires (sous la forme par exemple) ?
Ça m'a l'air d'être non mais on sait jamais...
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[ansset]

ben, brutalement non !
je ne connais pas de avec n et donc k rationnels non entiers.
en revanche on pourrait l'utiliser autrement, par exemple en écrivant

d'où

mais sans être certain que ce soit souvent utile....
Cdt

[stefjm]

Apparemment, la formule du binôme se généralise :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Formul...A9ralis%C3%A9e

[XxDestroyxX]

C'est parce que j'aimerai simplifier un fraction :

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Je ne vois pas trop ce qu'il y a à simplifier...

[ansset]

@stef: merci pour l'info.
@Destroy:
qu'est dans ton sujet ?

[XxDestroyxX]

Ansset :
stefjm : J'aimerai simplifier cette racine, je ne sais pas mais vu qu'elle sous la forme (je sais ça ne veut rien dire...) et vu les propriétés (étonnantes d'ailleurs) de , quelque chose me dit que c'est possible ^^'
Merci beaucoup pour la généralisation du binôme de Newton, je ne la connaissais pas

[ansset]

benest ce qu'il est !
il n'y a rien qui se simplifie, même en utilisant

faut pas chercher de la "magie" partout !

de plus, quel rapport avec le binôme de Newton au sens large ?

[XxDestroyxX]

Bon, d'accord Ansset, je travaillais sur les fractions continues et en ayant vu une vidéo dessus, j'ai voulu essayer avec :


Que je pensais plus simple avec les propriétés de






Avec le discriminent, on trouve

Comme rien n'est négatif dans la fraction, on en déduit que
Voilà...
Du coup, merci pour vos réponses

[XxDestroyxX]

Ansset, le rapport est que (je pense que je ne t'apprends rien lol)
Mais moi, à faire les choses trop vite, j'ai demandé sans me dire que ça allait encore plus compliquer le formule...

[stefjm]

La fraction continue du nombre d'or est la plus simple qui soit pour un réel :
Que des 1...
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2Bsqrt(5))%2F2

[XxDestroyxX]

Je sais, je la connais mais je n'essayais pas de trouver le nombre d'or avec une fraction continue mais plutôt de trouver le résultat d'une fraction continue contenant le nombre d'or ^^
De plus, en cherchant un résultat et en faisant une faute de calcul monumentale, j'ai trouvé une propriété assez drôle de la fraction
mais je vais en parler dans le collège/lycée

[stefjm]

Les puissances paires de phi sont presqu'entières.

[XxDestroyxX]

Oui, c'est vrai, je ne le savais pas, c'est drôle ^^
Merci stefjm