Bijection d'une fonction complexe

[maito06]

Bonjour, Je me demandais comment démontrer la bijection d'une fonction complexe (ici par exemple f(z) = 1/(conj(z)+i)).
J'ai vu sur un forum qu'il fallait simplement trouver la réciproque. C'est fait et après ?
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[gg0]

Bonjour.

J'imagine qu'il s'agit de démontrer la bijectivité. Si ta fonction a une réciproque, c'est fait (attention, avec une preuve complète que c'est une réciproque). Vois un cours sur ces sujets (bijections, réciproque).

Cordialement.

[maito06]

D'accord merci.
Cependant comment somme nous censé représenter graphiquement cette fonction? Va-t-on utilisé un plan complexe comme d'habitude? Je suis assez perturbé par le fait de prendre un nombre complexe en paramètre.

[minushabens]

Ce n'est pas facile de représenter graphiquement une fonction de C dans C puisqu'il faudrait 4 dimensions réelles. On peut représenter séparément la partie réelle et la partie imaginaire (comme des fonctions de R^2 dans R) ou bien séparément la phase et le module.

[A voir en vidéo sur Futura]

[maito06]

Mais si je représente séparément la partie réelle et la partie imaginaire, il faudrait que je fixe l'une pour pouvoir étudier l'autre sur un plan. Il n'y a pas d'utilité, non?

[gg0]

Non, ce n'est généralement pas très utile. Mais c'est toi qui voulais représenter

[maito06]

On note f^-1 la réciproque, comment fait-on alors pour représenter sur le plan les ensembles A = f^-1(R) et B = f^-1(U) ? R: réels et U: ensemble des complexes dont le module est 1. J'ai trouvé une réciproque égale à (1/conj(Z))+i.

[gg0]

Ben ... ce sont des ensembles de complexes, pas de problème. On ne te demande pas de représenter f (ton message #3). Regarde ce que ça donne ! Tu peux utiliser la réciproque, ou même simplement f.