Serie numérique

[invite96737829]

Bonjour,

Comment peut ont résoudre les series suivantes?




Je n'arrive pas a trouver les méthodes, j'ai essayé avec alembert mais ça n'a aboutit à rien.


Merci
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[breukin]

Avant que la pièce jointe ne soit validée, une remarque : on peut résoudre un problème, mais on ne peut pas résoudre une série.
Tout au plus, on peut en analyser sa convergence, ou en calculer sa somme.
Les bonnes mathématiques commencent par la bonne maîtrise de la langue.

[invite96737829]

je voulais connaitre les nature des series suivante (du moins la méthode que je pourrais utiliser):

a^n * (n!/(n^n)) , avec a>0

et

(ln n)/((n^3)+(n^2)+1)

[breukin]

Souvent, avant de chercher un critère, on peut chercher à majorer brutalement par une série convergente.
Cela s'applique très bien avec le deuxième exemple, que ce soit celui de l'image ou du message, en utilisant le fait que si , alors pour suffisamment grand.

Pour le 1, si vous connaissez la formule de Stirling, vous pourriez l'utiliser pour "sentir" le résultat a priori : avoir une idée a priori de la réponse permet de mieux voir où on va dans une démonstration.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonsoir.

Pour le 1, la règle de D'Alembert fonctionne bien, il faut seulement aller jusqu'au bout du calcul de limite.

Cordialement.

[invite96737829]

je trouve Un+1 / Un égale à :

a (n/(n+1))^n

la limite en l'infini me donne donc a ?

[breukin]

Non, car la limite de n'est pas 1.

Pour évaluer une limite de du type , il est souvent utile d'essayer de trouver la limite de .

[jules345]

Bonjour,

Pour le 1, je vais compléter la réponse de breukin, f=exp(ln(f))

Pour le 2 une méthode très efficace vous permettra de conclure rapidement vous remarque que vn est positif pour n>1, et vous répondez à la question suivante :que vaut n^(5/4)*(ln n)/((n^3)+(n^2)+1) quand n tend vers l'infini ?

Jules345