Bonjour,

J'ai pensé à un exercice à faire pour un lycéen voici l'énoncé :

Soit et considérons un cercle de rayon . On forme un triangle rectangle à partir de deux rayons perpendiculaires de ce cercle. Donc d'après le théorème de Pythagore la longueur de l'hypoténuse de ce triangle rectangle vérifie .

A partir de cette hypoténuse, on trace le cercle de diamètre cette hypoténuse (donc de rayon la moitié de cette hypoténuse) et on recommence le processus. On forme un triangle rectangle à partir de deux rayons de ce cercle, on prend un nouveau rayon qui est la moitié de cette nouvelle hypoténuse, etc.

On forme donc une suite de longueurs où des rayons successifs de ces cercles. Le but de l'exercice est de calculer la série de ces rayons (somme).

L'exercice serait présenté à partir de cet énoncé et d'un schéma. L'étudiant devra donc penser au théorème de Pythagore de lui même. Ce qui l'amènera à écrire la relation de récurrence :


Constater que c'est une suite géométrique de premier terme et de "raison" .

Puis d'effectuer le calcul final demandé :

Ma question aux professeurs qui sont ici : est-ce que cet exercice est trop compliqué pour un élève de première sans indication ou est-ce raisonnable.

Cordialement