simplification du max

[bengao]

Bonjour à tous,

J'ai une équation de la forme :



Je souhaite décomposer cela en somme de max pour obtenir



Je vois pas là, est ce déjà possible?

Merci par avance de votre aide

Ben
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[bengao]

Ha oui le début de ma réflexion...
Ben j'ai tendance à dire que l'équation est égale à:


h(z) ne dépend pas de x

[gg0]

Bonjour.

Le max de la somme n'a pas de lien particulier avec les max des fonctions de la somme. Donc pas de décomposition possible dans le cas général.

On peut sortit le h(z) de la somme, mais ça ne règle pas le problème, et ton expression du message #2 n'a aucune raison d'être égale à celle du message 1.

Cordialement.

[gg0]

Un exemple simple :

[A voir en vidéo sur Futura]

[bengao]

Merci,

Effectivement ça ne marche pas.

[bengao]

Dans quel cours je peux trouver les propriétés sur les maximum ou minimums d'ailleurs ?

[MissJenny]

s'agissant de fonctions, peut-être un cours d'analyse, où tu verras aussi les notions de bornes supérieure et inférieure (il y a même un "ess sup"!). Mais les propriétés comme le fait que max ne commute pas avec la somme risquent d'être plutôt vues dans les exercices.

[gg0]

Ou bien un cours sur les thèmes "relations d'ordre" ou "ensembles ordonnés", mais ça ne concernera pas directement les max de fonctions.
Mais le problème ici ne vient pas du max, mais du fait que les variations d'une somme ne sont pas toujours données par les variations des termes (la somme d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante peut faire n'importe quoi, même ne pas avoir de sens de variation).
Encore un exemple : Les fonctions sin et cos ont toutes les deux un max de 1. La fonction x--> sin(x)+cos(x) a un maximum de .

[gg0]

J'explique un peu mieux :
Si A et B sont deux ensembles de nombres réels ayant chacun un max, alors A+B={x+y/ x dans A, y dans B} a un max, qui est exactement max A +max B. Mais dans ton cas, on ne fait pas ça. Max(f(x)+g(x)) n'est pas max {f(x)+g(y}. Dans la somme A+B on prend tous les cas de valeurs dans A qu'on ajoute à tous les cas de valeurs dans B.

Cordialement.

[MissJenny]

je crois que la seule propriété (d'ailleurs évidente) d'où découlent les autres est que si A et B sont des ensembles, A inclus dans B alors maxA <= maxB (si ces plus grands éléments existent).

Dans certains problèmes de combinatoire ça peut être assez ardu de voir quel ensemble est inclus dans l'autre (quand c'est le cas).

[gg0]

Pour en revenir au message initial, il est peut-être possible de traiter l'équation, mais déjà il faut avoir une équation (" " n'est pas une équation, il n'y a pas de =), et connaître le contexte : Qui sont f et g, que sait-on d'elles ? dans quel domaine varie x, pourquoi ce h(z) qui ne sert à rien ? etc.
Donc Bengao, donne l'énoncé de ton problème.

[bengao]

Merci de vos renseignements et pistes, je vais regarder cela plus précisément et reviens vers vous