Résolution d'équation avec arctan

[RemDeba]

Bonjour à tous,
Je dois résoudre cette équation : arctan(2x) +arctan(x) = pi/4 <=> arctan(2x) = pi/4 - arctan(x) <=> tan(arctan(2x)) = tan(pi/4 - arctan(x)) <=> 2x = (tan(pi/4)-tan(arctan(x)))/(1+tan(pi/4)*arctan(x) <=> 2x=(1-x)/(1+x) <=> 2x(1+x)=(1-x) <=> 2x+2x^2=(1-x) <=> 2x^2+3x-1=0 <=> x1=(-3-sqrt(17))/4 ou x1=(-3+sqrt(17))/4 La première solution n'est pas valide, où il n'y a-t-il pas d'équivalence dans mon raisonnement ?

Merci d'avance, je ne trouve vraiment pas...
-----

[gg0]

Bonjour.

Il n'y a pas équivalence, le deuxième <=> est faux : a=b ==> tan a = tan b, mais la réciproque est fausse.

Cordialement.