Isoler un terme

[HSbF6]

Bonjour,

Pour un exercice, je cherche simplement à isoler x, en fonction de n, dans l’equation suivante:

x*(2-x^n) = 1

Si vous pourriez m’aider, merci.
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[gg0]

Bonjour.

Je ne sais pas trop ce que tu appelles "isoler x". Si c'est trouver les valeurs de x (il y en a plusieurs) qui sont solution de ton équation, ça va être difficile. On sait faire avec des calculs éventuellement compliqués pour n très petit (jusqu'à 4), mais pas du tout dans le cas général.
Par contre, x=1 convient toujours : 1*(2-1^n) = 1*(2-1)=1

Cordialement.

[HSbF6]

En effet le cas ou x=1 ne pose pas de problème. Mais c’était bien dans le cas général que je demandais, en fonction de n. Mais il faut peut-être une disjonction de cas

[gg0]

On ne sait pas exprimer algébriquement la ou les solutions autres que 1 de ton équation pour n fixé mais grand. Par exemple pour n=16 il y a deux valeurs, l'une d'environ -1,07, l'autre d'environ 0,5.
Pour n grand, il y a toujours une valeur de l'ordre de 0,5, semble-t-il.

Pour quelle raison as-tu besoin de cela ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[HSbF6]

Oui après on définis une suite sur n>=1 et 0,5 est la limite positive de la suite. Mais vu que l’énoncer précise «*limite positive*» c’est bien qu’on peut pas exprimer généralement. Merci pours les réponses

[gg0]

Si on définit une suite ainsi et qu'on calcule sa limite, c'est justement qu'on ne sait pas exprimer les termes. Donc tu peux faire ton exercice avec seulement l'indication de ton énoncé.

Bon travail !