Probabilité dés

[mahohlnd]

Bonjour, voici deux problèmes qui me rendent dingues depuis quelques jours, pourriez -vous m'éclairer ?

Problème1
On te propose un jeu. Tu lances un dé normal à 6 faces: Si tu fais 1, 2 ou 3, tu perds 50 centimes. Si tu fais 4, 5 ou 6 tu gagnes 60 centimes. Veux-tu jouer au jeu ? Combien de fois veux-tu jouer ?
Si maintenant tu peux jouer au meme jeu, mais à chaque fois que tu arrives à gagner 60 centimes, l'Etat en prend 30% (taxe), veux-tu jouer au jeu ? Combien de fois veux-tu jouer ?

Problème 2
On te propose un jeu. Tu lances un dé normal à 6 faces: Si tu fais 1, 2 ou 3, tu perds 5000 euros. Si tu fais 4, 5 ou 6 tu gagnes 6000 euros. Veux-tu jouer au jeu ? Combien de fois veux-tu jouer ? Vois tu une différence avec la première partie du problème 2 ?

Merci d'avance !
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[Antoane]

Bonjour et bienvenue sur Futura,

Qu'est ce que tu en penses, qu'as tu fais pour répondre aux problèmes ?
https://forums.futura-sciences.com/m...ces-forum.html

[mahohlnd]

J'ai fait quelques recherches sur internet, j'ai une chance sur 6 de tomber sur chaque face du dès, donc normalement si je joue 6 fois le dès je devrais tomber sur chaque face. Si je joue, je peux gagner 60 X 3 comme perdre 50X3.

Mon copain et moi on s'envoient des problèmes pour nous obliger à réfléchir mais là, les probabilités et moi ce n'est pas l'amour fou !

[gg0]

Bonjour.

Tu peux étudier la notion d'espérance mathématique.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

[..] normalement si je joue 6 fois le dès je devrais tomber sur chaque face.

Non. Les dès n'ont pas de mémoire et ne se rappellent pas sur quelle face ils sont tombés auparavant. Et d'ailleurs, quelle valeur obtiendrais tu au 7ème jet du dé?

[mahohlnd]

Merci beaucoup

[mahohlnd]

Hum oui je vois, je n'avais pas pensé à cette partie. Je ne sais pas quelle valeur..

J'ai regardé l'espérance de gain,

normalement si je suis le problème, le calcul serait :

(4/6 X60 + 5/6 X 60 + 6/6 X 60 ) - ( 50X 1/6 + 50 X 2/6 + 50 X 3/6) = 150 - 49,99 = 100 centimes environs

Donc normalement si je comprends bien, je serais toujours gagnante et je devrais jouer autant de fois que je veux. Mais cela ne réponds pas à la question du 7 ème jet du dés.

[jacknicklaus]

j'ai regardé l'espérance de gain,
normalement si je suis le problème, le calcul serait :
(4/6 X60 + 5/6 X 60 + 6/6 X 60 ) - ( 50X 1/6 + 50 X 2/6 + 50 X 3/6) = 150 - 49,99 = 100 centimes environs

Mais c'est quoi ce calcul ?? Relis ton cours sur l'espérance parce que là, ...., tu n'as pas compris ce que c'est

Mais cela ne réponds pas à la question du 7 ème jet du dés.

Eh ben c'est normal que tu ne puisse pas donner la réponse. Et c'est pourçà que le jet d'un dé est un processus ALEATOIRE. Tout ce qu'il y a à savoir sur le jet d'un dé, c'est que chaque chiffre dans l'univers {1,2,3,4,5,6} a la même probabilité de sortir. Queque soiient les valeurs déjà sorties. Encode une fois les tirages sont équiprobables, les dés n'ont pas pas de mémoire...

[Merlin95]

donc normalement si je joue 6 fois le dès je devrais tomber sur chaque face.

Si tu joues pleins de fois, tu devrais tomber à peu prés sur chaque face (autant de fois chacune).

[mahohlnd]

X(1)= X(2) = X(3)= -50
x(4) = X(5) =x(6) = 60

E(x) = 1/2 x(-50) + 1/2 x 60 = -150/6 + 180/6 = 30/12 d'euro de gain par partie

Donc oui je joue mais combien de fois

Avec la taxe : E(x): 1/2 x (-50) = 1/2 x 42 = -150/6 + 126/6 = -24/12 d'euro en perte par partie

L 'espérance mathématique est négative. On peut donc penser que si je répéte le jeu un grand nombre de fois je serai perdante en fin de compte.

Suis-je sur la bonne voie ?

Merci pour vos réponses

[jacknicklaus]

Tu nous sort des calculs sans rien expliquer. Par exemple, d'où sort le coefficient 1/2 ? Tu dois l'expliquer clairement. Et il faut deviner ce que signifie X(1) ; ca coute trop cher de l'écrire ?

E(x) = 1/2 x(-50) + 1/2 x 60 = -150/6 + 180/6 = 30/12

Euh...

1/2 x (-50) + 1/2 x 60 = 30/12

C'est nouveau, çà !? Ca vient de sortir ? Une nouvelle réforme peut-être ?

[mahohlnd]

Zen! je suis là car je ne comprends pas les probabilités, je demande juste de l'aide. Il faut bien essayer des choses même si finalement elles sont fausses pour réussir à comprendre les fonctionnements.

Je me suis aider par rapport à ce site, peut être que vous comprendrez mieux ma démarche.
https://lecluseo.scenari-community.o...spVarAlea.html

1/2 = 1 sur 2 mais je pense que vous l'aviez compris

[jacknicklaus]

1/2 = 1 sur 2 mais je pense que vous l'aviez compris

J'avais compris. Mais chez moi, (1/2)x(-50) = -25 et (1/2)x60 = 30. Et 30-25 = 5. J'dis çà, j'dis rien... et ca n'a rien à voir avec des probabilités. C'est juste du calcul de début de collège.

[mahohlnd]

Oui, je me suis emmêlée les pinceaux. C'est gentil de me faire remarquer que c'est un calcul du début du collège ahah

Merci quand même d'avoir répondu

[jacknicklaus]

PAs de souci.
donc du trouves une espérance positive de 5 centimes = (1/2)x(60-50), et une espérance négative de -4 centimes = (1/2)x(42-50) avec les taxes.

Dans le cas 1, tu joues autant de fois que possible car :
1) espérance positive : sur un grand nombre de jeux, tu gagnes en moyenne 5 centimes par jeu
2) tu peux prendre le risque de perdre plusieurs fois d'affilée au début de jeu, ca ne te met en risque que de quelques euros

Dans le cas avec taxes, tu ne joues jamais, naturellement.

Dans le cas à 5000 et 6000 euros, ben ca dépend de ton portefeuille. S'il est comme le mien, je peux pas me permettre le risque, au 1er jeu, d'avoir 1 chance sur 2 de perdre 5000 € ! Ou pire, avec deux pertes consécutives, d'avoir une chance sur 4 de perdre 10000 € !! Donc je joue jamais. Mais si tu es multimillionnaire, tu peux prendre ce risque, sachant qu'à long terme, tu va gagner en moyenne 500€par jeu.

Cet énigme est intéressante, car elle pointe du doigt le fait que même si l’espérance de gain est positive, il n’est pas forcément avisé de jouer. C'est la mesure du risque pris qui fait le choix.

[mahohlnd]

Pour la première partie, j'ai finalement aussi trouvé ça pour les calculs. J'en ai déduit aussi, que si il y avait une valeur positive je pouvais jouer autant que je voulais même si je prenais le risque de perdre parfois . Et pour la valeur négative, il ne fallait pas que je joue.

Et pour le deuxième problème, il y a une différence avec le problème 1 car il y a beaucoup plus d'argent en jeu comme vous l'avez stipulé.

Merci de m'avoir aider à comprendre et d'avoir pris de votre temps. Cela faisait des années que je n'avais pas mis le nez dans des maths et surtout dans des probabilités.

Bonne soirée !