Fonction log

[Vinz14]

Bonjour,

On a : Soit x un nombre strictement supérieur à 1. Posons : a=log2(x). Que vaut alors log8(x) ?
A. a/4
B. a/3
C. 3a
D. 4a

Je fais donc mes calcules (règle de 3) et j'obtiens (log(2)*a)/log(8)

Le résultat est 1/3a, mais comment suis-je censé déterminer que log(2)/log(8) = 1/3 sans calculette ?

Merci d'avance
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[pm42]

8 ce n’est pas 2 x 2 x 2 par hasard ?

[choom]

Bonjour,

On a : Soit x un nombre strictement supérieur à 1. Posons : a=log2(x). Que vaut alors log8(x) ?
A. a/4
B. a/3
C. 3a
D. 4a

Je fais donc mes calcules (règle de 3) et j'obtiens (log(2)*a)/log(8)

Le résultat est 1/3a, mais comment suis-je censé déterminer que log(2)/log(8) = 1/3 sans calculette ?

Merci d'avance

Bonjour.
D’abord une petite précision de notation.
Quand l’énoncé écrit a = log2(x) on est bien d’accord qu’il faut comprendre «a est la valeur du logarithme de x dans la base 2».
Si on est d’accord la dessus, alors par définition du logarithme cela revient à dire qu’il faut élever le nombre 2 à la puissance «a» pour obtenir x. De la même manière chercher log8(x) en fonction de a revient à chercher à quelle puissance il faut élever 8 pour obtenir x, en exprimant cette puissance par rapport à a.
Sachant que 8 est 2 au cube, la solution ne saute-t-elle pas aux yeux..?

[Vinz14]

Il faudrait donc que je fasse (log(2))/log(2^3)

= (log(2))/(3*log(2))

= 1/3

Ca tient debout, merci à vous.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Il faudrait donc que je fasse (log(2))/log(2^3)

Le verbe que vous cherchez est calculer.